已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点B的直线y=kx+b'与抛物线相交于点C(2,m),请求△OBC的面积S的值.(3)过点C(1,4)作平行于x轴的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 00:24:15
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点B的直线y=kx+b'与抛物线相交于点C(2,m),请求△OBC的面积S的值.(3)过点C(1,4)作平行于x轴的
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若过点B的直线y=kx+b'与抛物线相交于点C(2,m),请求△OBC的面积S的值.
(3)过点C(1,4)作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上,任取一点P,过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F,交直线DC于点E.直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED(如图),是否存在点P,使得△OCD与△CPE相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点B的直线y=kx+b'与抛物线相交于点C(2,m),请求△OBC的面积S的值.(3)过点C(1,4)作平行于x轴的
(1)代入三点得
25a+5b+c=0
36a+6b+c=-6
c=0
解得a=-1,b=5,c=0
所以抛物线的函数关系式为y=-x^2+5x
(2)C点在抛物线上,
所以-1×2^2+5×2=m
即m=6
因为B(6,-6),直线过B、C两点
所以2k+b=6,6k+b=-6
解得k=-3,b=12
所以直线为y=-3x+12
令y=0,解得x=4
所以直线与x轴交于D(4,0)
所以(yC、yB为C、B点纵坐标值)
S=S三角形COD+S三角形BOD
=|OD×yC|÷2+|OD×yB|÷2
=4×6÷2+4×6÷2
=24
(3)
设p(m,n) p在抛物线上,所以n=-m2(m的平方)+5m 计算得OD=4,DC=1,OD/DC=4.由于△OCD,△CPE都是直角三角形,△CPE两直角边比为4就与△OCD相似,设CE/EP=4,则(m-1)/(4+m2-5m)=4,得m=17/4,n=51/16 设EP/CE=4,则(4+m2-5m)/(m-1)=4,得m=8,n=-24 所以P存在为(17/4,51/16) 或(8,-24)