在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面是边长为1的正方形,E,F,G分别是棱B1B,D1D,DA的中点.1.求证:平面AD1E平行平面BGF2.求证:D1E垂直面AEC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:57:09

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面是边长为1的正方形,E,F,G分别是棱B1B,D1D,DA的中点.1.求证:平面AD1E平行平面BGF2.求证:D1E垂直面AEC
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面是边长为1的正方形,E,F,G分别是棱B1B,D1D,DA的中点.
1.求证:平面AD1E平行平面BGF
2.求证:D1E垂直面AEC

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面是边长为1的正方形,E,F,G分别是棱B1B,D1D,DA的中点.1.求证:平面AD1E平行平面BGF2.求证:D1E垂直面AEC
(1)因AG=GD,DF=FD1
故GF//AD1
显然BE//D1F
BE=1=D1F
故四边形BED1F为平行四边形
故BF//D1E
又BF∩GF=F
D1E∩D1A=D1
故平面AD1E//平面BGF
(2)显然AC⊥BD
AC⊥BB1
故AC⊥面BB1D1D
又D1E在面BB1D1D内
故D1E⊥AC
通过简单的计算,可以得到
AE²=2,DE²=3,AD1²=5
故AE²+DE²=AD1²
故D1E⊥AE
故D1E⊥面AEC

如图所示,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,各棱长都为1 (1)求证:AC⊥BD1 在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中 当底面四边形满足什么田间时,有a1b1垂直b1d1 在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中 当底面四边形满足什么田间时,有a1b1垂直b1d1 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足什么条件时,有A1C⊥B1 已知:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形求证1.面B1AC∥面DC1A1 2.面B1AC⊥面B1BDD1 在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形满足条件_______________时,有A1B⊥B1D1(一种情况即可) 在直四棱柱A1B1C1D1- ABCD中,当底面四边形满足什么条件时,有A1C⊥B1D1(一种情况即可) 如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形,E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点.求证:平面AD1E∥平面BGF. 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,点M是棱BB1上中点,证明 平面DMC1⊥平面CC1D1D 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形的直四棱柱中,底面边长为2倍根号2,侧棱长为4,E,F为AB,BC的中,求点D1到皮面B1EF的距离 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB‖DC.求平面A1BD与平面D1BC...在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB‖DC.求平面A1BD与平面D1BC所成锐二面角的大小. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中(底面是正方形的直棱柱),侧棱AA1=根号下3,底面边长A,则二面角A1-BD-A的大小底面边长AB=根号下2 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90º,且AA1=AD=DC=2,M∈平面ABCD,当D1M⊥平面A1C1D时,DM= 在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,若AA1=2AB且地面ABCD为正方形,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AB=2CDE,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点,求证直线EE1平行面FCC1 在直四棱柱.(侧棱与地面垂直的棱柱叫做直棱柱)中,当底面四边形abcd满足___时,有a1c⊥b1d1 如图在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB=2,AD⊥DC,AB‖DC. 求BD⊥平面B1BC1C