如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE,斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依此作下去.则第n个三角形的面积等于( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 19:36:21
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE,斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依此作下去.则第n个三角形的面积等于( )
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE,斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依此作下去.则第n个三角形的面积等于( )
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE,斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依此作下去.则第n个三角形的面积等于( )
2的2n-1次方分之根号3倍的a平方
:∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,
∴CD=AD,
∵∠A=60°,
∴△ACD是等边三角形,
同理可得,被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形,
∵CD是AB的中线,EF是DB的中线,…,
∴第一个等边三角形的边长CD=DB=12AB=AC=a,
第二个等边三角形的边长EF=12DB=12a,
…
第...
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:∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,
∴CD=AD,
∵∠A=60°,
∴△ACD是等边三角形,
同理可得,被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形,
∵CD是AB的中线,EF是DB的中线,…,
∴第一个等边三角形的边长CD=DB=12AB=AC=a,
第二个等边三角形的边长EF=12DB=12a,
…
第n个等边三角形的边长为12n-1a,
所以,第n个三角形的面积=12×12n-1a×(32•12n-1a)=.2的2n-1次方分之根号3倍的a平方
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