如图所示,四棱锥P ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC中点.求证：BM平行平面PAD在侧面PAD内找一点N,使MN⊥平面PBD求直线PC与平面PBD所成角的正弦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:55:02

如图所示,四棱锥P ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC中点.求证：BM平行平面PAD在侧面PAD内找一点N,使MN⊥平面PBD求直线PC与平面PBD所成角的正弦
如图所示,四棱锥P ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC中点.

求证：BM平行平面PAD
在侧面PAD内找一点N,使MN⊥平面PBD
求直线PC与平面PBD所成角的正弦

如图所示,四棱锥P ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC中点.求证：BM平行平面PAD在侧面PAD内找一点N,使MN⊥平面PBD求直线PC与平面PBD所成角的正弦

（1）取PD的中点K，连接MK、AK。
因AB⊥AD，CD⊥AD，则CD//AB
又MK//AB且MK=1/2CD（中位线）=AB（已知）
则ABMK为平行四边形，即有BM//AK
而AK属于平面PAD，则BM//平面PAD

（2）先进一步明确ABMK为矩形：
因PA⊥底面ABCD，AB属于底面，即有PA⊥AB
又AB⊥AD，PA...

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（1）取PD的中点K，连接MK、AK。
因AB⊥AD，CD⊥AD，则CD//AB
又MK//AB且MK=1/2CD（中位线）=AB（已知）
则ABMK为平行四边形，即有BM//AK
而AK属于平面PAD，则BM//平面PAD

（2）先进一步明确ABMK为矩形：
因PA⊥底面ABCD，AB属于底面，即有PA⊥AB
又AB⊥AD，PA交AD于平面PAD，则AB⊥平面PAD
而AK属于平面PAD，则AB⊥AK，所以平行四边形ABMK为矩形

再来看看平面ABMK与平面PBD的位置关系：
连接BK。在⊿PBD中，PB=BD（RT⊿PAB≌RT⊿DAB），K为PD中点，则BK⊥PD（三线合一）
在⊿PAD中，PA=AD，K为PD中点，则AK⊥PD（三线合一）
而AK交BK于平面ABMK，则PD⊥平面ABMK
注意到PD属于平面PBD，所以平面PBD⊥平面ABMK

然后确定MN：
因平面PBD⊥平面ABMK，且交线为BK
则在平面ABMK上，所有垂直于交线的直线都垂直于平面PBD
于是过M作BK的垂线交BK于L，交AK于N，则MN⊥平面PBD
因RT⊿MNK与RT⊿MBK相似，则确定NK=√2/2，即AN=√2/2
所以N在三角形PAD的边PD中线的中点

最后求线面角：
连接PL，由于MN⊥平面PBD，而PL属于平面PBD，则⊿PLM为RT⊿
于是PC与平面PBD所成角为∠MPL
在RT⊿PLM中，sin∠MPL=ML/PM
其中ML*BK=MK*BM（面积相等），则ML=√6/3
而PM=1/2PC=√3
即sin∠MPL=√2/3
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如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a 在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AB//DC,角DAB=90° 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB垂直AD,CD垂直AD,PA垂直底面ABCD如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC中点,在侧面PAD内找一点N,使MN⊥平面PBD 在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直平面ABCD,AB//DC,三角形PAD是等边三角形如图如图如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=4,AB=2DC=2倍根号5（2）求四棱锥A-PCD的体积 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 已知四棱锥p-abcd的三视图如图所示,求此四棱锥的四个侧面的面积中最大值 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点（1）证PA垂直EF (2)证FG平行平面PAB. 如图所示,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,∠ABC=60°,PA=AB=BC.点E是PC的中点,求证:①CD⊥AE②PD⊥平面ABE 如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点,已证明B.如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点,已证明BM//平面PAD.在侧面PAD内找一点N 在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的余弦为? 在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a.求二面角P-CD-A的大小；求四棱锥的全面积；求点C到平面PBD的距离. 如图5,四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB＝60°,AB＝2AD＝2,PD＝根号3,PD⊥底面ABCD.求四棱锥P－ABCD的面积. 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA⊥底面,E、F分别是AB、PC的中点,PA=AD.求证：EF⊥面PCD 如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,E为PC的中点,求证：PA∥平面BDE.求大神帮助 在四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=a,角ABC=30°则二面角P-BC-A的正切为多少? （2012?广东）如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是CD上的点且DF=1