数学恒成立证明a²＋1＞a

数学恒成立证明a²＋1＞a
数学恒成立证明
a²＋1＞a

数学恒成立证明a²＋1＞a
a²＋1＞a恒成立
即a²＋1-a＞0恒成立
只需函数f(a)=a²＋1-a 的图像在x 轴上方
又因为函数是关于a 的二次函数,开口向上
所以只需二次函数的△

当a<1时，a平方很明显大于0，所以成立；当a=1时，2>1成立，当a>1时，a的平方一定大于a，那么a的平方+1也一定大于a，所以也成立。我这是考虑你没有学一元二次方程才这样证明的。

3/4>0 (a-1/2)²+3/4>0 a²-a+1/4+3/4>0 a²-a+1>0 a²+1>a

证明：
首先如果a<0, 而明显a²＋1>=1, 因此有a²＋1>a;
如果a>=0, 那么a²＋1-a=a²-2a＋1+a=(a-1)^2+a，其中(a-1)^2是大于等于0的，且a是大于0的，加起来自然也是大于0。于是有a²＋1-a>0, 即a²＋1>a成立。
综上所述，a²＋1>a，恒成立。...

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证明：
首先如果a<0, 而明显a²＋1>=1, 因此有a²＋1>a;
如果a>=0, 那么a²＋1-a=a²-2a＋1+a=(a-1)^2+a，其中(a-1)^2是大于等于0的，且a是大于0的，加起来自然也是大于0。于是有a²＋1-a>0, 即a²＋1>a成立。
综上所述，a²＋1>a，恒成立。

收起

a²-a+1 △=1-4*1=-3<0
又因为 抛物线开口向上
所以 a²-a+1>0
a²+1>a