相交线与平行线典型题

篇一：相交线与平行线练习及中考典型题目

第三章 《相交线与平行线》测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形 （ ）

A、 B、 C、 D、

3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）

A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c

4、如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2= （ ）

A、55 o B、60 o

C、65 o D、75 o

5、下列说法中正确的是 （ ）

A、 有且只有一条直线垂直于已知直线

B、 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离

C、 互相垂直的两条线段一定相交

D、 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A

到直线c的距离是3cm

6、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两条直线平行的的是（ ）

A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、同旁内角相等

7、下列句子中不是命题的是 （ ）

A、两直线平行，同位角相等。 B、直线AB垂直于CD吗？

C、若︱a︱=︱b︱，则a 2 = b 2。 D、同角的补角相等。

8、下列说法正确的是 （ ）

A、 同位角互补 B、同旁内角互补，两直线平行

C、内错角相等 D、两个锐角的补角相等

9、如图，能判断直线AB∥CD的条件是 （ ）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4

C、∠1+∠3=180 o D、∠3+∠4=180 o

10、如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长

A、PO B、RO C、OQ D、PQ

二、填空题（每空1.5分，共45分）

1．如图（1）是一块三角板，且?1?30?，则?2?____。

2．若?1??2?90?,则?1与?2的关系是。

3．若?1??2?180?,则?1与?2的关系是 。 CA图(1)1B

4．若?1??2?90?,?3??2?90?,则?1与?3的关系是，理由是。

5．若?1??2?180?,?3??2?180?,则?1与?3的关系是，

理由是

6．如图（3）是一把剪刀，其中?1?40?，则?2

其理由是 。

7．如图（4），?1??2?35?,则AB与CD的关系是

8．如图(5),∠1的同位角是∠1的内错角是,若∠1=∠BCD,则，根据是。

。

9．已知：如图6，∠B+∠A=180°，则，理由是。 ∵∠B+∠C=180（已知），∴ ∥ （ ）。

10．如图7，直线a与b的关系是 。

11. 23°30′＝ ＿＿＿＿＿＿° 13.6°＝＿＿＿＿＿°＿＿＿＿＿′

三、仔细想一想，完成下面的推理过程（每空1分，共10分）

1、 如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。

解：∵EF∥AD，

∴∠2= （ ）

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥ （ ）

∴∠BAC+ =180 o（ ）

∵∠BAC=70 o，∴∠AGD= 。

2、 如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的关系。

解：AB∥CD，理由如下：

过点E作∠BEF=∠B

∴AB∥EF（ ）

∵∠BED=∠B+∠D

∴∠FED=∠D

∴CD∥EF（ ）

∴AB∥CD（ ）

四、画一画（每题5分，共10分）

1、 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N

是分别位于公路AB两侧的村庄。设汽车行驶到点P时，离

村庄M最近，汽车行驶到点Q时，离村庄N最近，请在图

中公路AB上分别画出点P、Q的位置。

2、 把下图中的小船向右平移，使得小船上的点A向右平移5cm到A′。

五、解答题（共7分）

1、 如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。

2、 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、

∠DAC、∠C的度数。

相交线与平行线(中考题演练)

1．（贵阳）在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是______．

(第1题) (第2题) (第3题)

2．（南通）如图所示，在下列条件中，不能判定直线L1∥L2的是（ ）．

A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°

3．（龙岩）下图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=?120°，则∠C的度数为（ ）． A．120° B．100° C．140° D．90°

4．（连云港）如图所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+?∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（ ）．

A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和③正确 D．①②③都正确

5．（潍坊）如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC?上，?且EF?∥AB，?要使DF∥BC，只要满足（ ）．

A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE; C．∠1=∠AFD D．∠2=∠

AFD

(第4题) (第5题) (第6题)

6．（内江）如图所示，直线c与直线a，b相交，且a∥b，则下列结论：①∠1=∠2，②∠1=∠3，③∠3=∠2，其中正确的个数为（ ）．

A．0 B．1 C．2 D．3

7．（荆州）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这把直尺平行，那么，?

在形成

的这个图中与∠α互余的角共有（ ）．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．（黄冈）如图所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠3=_______．

10．（陕西）观察下列网格中的图形，解答下列问题：?将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形．

篇二：相交线和平行线典型例题及拔高训练(附答案)

4.2 相交线和平行线 典型例题及强化训练

课标要求

①了解对顶角，知道对项角相等。

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。

③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 ④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质

⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

典型例题 1.判定与性质 例1 判断题：

1)不相交的两条直线叫做平行线。 ( ) 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 ( ) 3)两直线平行，同旁内角相等。 ( ) 4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。 ( ) 答案：(1) (2)(3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补 ”。

(4)例2 已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和。如图5一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1相等）。

∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB ∴EF∥CD ∴∠D=∠2 又∵∠2，

∴∠∠D（等量代换）。

变式1∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）。 分析：E点的位置及结论。我们通常所说的∠BED都是指BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的1作辅助线，不难解决此题。

E作EF∥AB，则∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作），

∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性质）。 又∵∠BED=∠1+∠2，

∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换）。 ∴∠BED==360°-（∠B+∠D）（等式的性质）。 变式2已知：如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。

分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例

1

与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。

证明：过点E作EF∥AB，则∠FEB=∠B（两直线平行，内错角相等）。 ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作），

∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠FED=∠D（两直线平行，内错角相等）。 ∵∠BED=∠FED-∠FEB，

∴∠BED=∠D-∠B（等量代换）。

变式3已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。 分析：此题与变式2类似，只是∠B、∠D的大小发生了变化。

证明：过点E作EF∥AB，则∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵AB∥CD（已知），

又∵EF∥AB（已作），

∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∴∠1+∠2+∠D=180°。

∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B）=180°-180 ∴∠2=∠B-∠D（等式的性质）。 即∠BED=∠B-∠D。

例3 已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠ 证法一：过F点作FG∥AB ，则∠ABF=∠1 过E点作EH∥CD ，则∠DCE=∠4 ∵FG∥AB（已作），AB∥CD ∴FG∥CD 又∵EH∥CD （已知），

∴FG∥EH ∴∠2=∠3 ∴∠1+∠2=∠3+∠4 即∠BFE=∠FEC。证法二：如图10，延长DCG点。 ∵AB∥CD

∴∠1=∠ABF 又∵∠∠ ∴∠1=

∴

∠FEC（两直线平行，内错角相等）。

CE、AB相交于H点（如图11），也可用同样的方法证明（过

证法三：（如图12）连结BC。

∵AB∥CD（已知），

∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠ABF=∠DCE（已知），

∴∠ABC-∠ABF =∠BCD-∠DCE（等式的性质）。 即∠FBC=∠BCE。

∴BF∥EC（内错角相等，两直线平行）。

∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相等）。

强化训练

一.填空

1.完成下列推理过程

①∵∠3= ∠4（已知）， __∥

___

（ ） ②∵∠5= ∠DAB（已知）， ∴____∥______（ ）

③∵∠CDA + =180°（ 已知 ），

∴AD∥BC（ ）

2. 如图,已知DE∥BC,BD是∠ABC的平分线，∠EDC＝109°， ∠ABC＝50°则∠A 度，∠BDC＝ 度。 3. 如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC，∠BCD,

则∠AEB＋∠CED= 。

4、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x

xy=___________ 。

5、已知：如图，直线AB和CD相交于O，OE平分∠BOC， 且∠AOC=68°，则∠BOE= 二.选择题

1.

在海上，灯塔位于一艘船的北偏东

40的（ ）

A 南偏西50度方向； B南偏西40度方向 ； C 北偏东50度方向 ； D北偏东402.如图,AB∥EF∥DC，EG∥BD, ( )个 A 6个 B .5个 C .4个3a⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是（ ）

A、 a∥d B 、b⊥a⊥d D、b∥c

4、如图,∠1和∠3=130°,那么∠4的度数是( ) A. 50°° D.80° 5.已知：AB∥ABC=20°，∠CFE=30°, 则∠BCF

D

C

E

H

F

1

A

G

B

A. 160° B.150° C.70° D.50°

6南 通 市）判断题已知，如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（ ） 1＝∠3 （B）∠2＝∠3

（C）∠4＝∠5 （D）∠2＋∠4＝180°

7.（ 北京市海淀区2003年）. 如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，则下列结论：(1)?1??2；(2)?1??3；(3)?3??2中正确的个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8.（2004年浙江省富阳市）下列命题正确的是（ ）

A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两线与第三线相交，内错角相等；

C、两直线平行，内错角相等； D、两直线平行，同旁内角相等。

9.（2003年安徽省）如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有??（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.( 日照市2004年)如图，已知直线AB∥CD，当点E直线AB与CD之间时，有∠BED＝∠ABE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是 （ ）

2

A

E

C

B

D

四、如图A、B是两块麦地，P是一个水库，A、B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A、B两地浇灌小麦，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设计方案，并说明理由。

相交线与平行线

2. 1略；121°，84°；3. 90°；4.-10；5。56°

三.1.解：∵OA⊥OC，OB⊥OD ∴∠1+∠2 =90°，∠3+∠2 =90° ∴∠1=∠3=26° ∴∠2=64°

2证明：∵AD∥BC， ∴∠A+∠B=180° ∵∠A= ∠C，

四.略

GD

篇三：人教版七年级下相交线与平行线典型例题

第五章 相交线与平行线专题复习

【知识要点】 1.两直线相交

2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角

（1） 定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2） 对顶角的性质：对顶角相等。

4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论

（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注：

（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。

8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定

（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）

（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充：

（5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。 ．．．．．．11.平移的定义及特征

定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。 特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样；

②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】

考点一：对相关概念的理解

对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例1：判断下列说法的正误。 （1） 对顶角相等；

（2） 相等的角是对顶角； （3） 邻补角互补；

（4） 互补的角是邻补角； （5） 同位角相等； （6） 内错角相等； （7） 同旁内角互补；

（8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （9） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （11） 两直线不相交就平行；

（12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。 练习：下列说法正确的是（ ）

A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点二：相关推理（识记）

（1）∵a∥c，b∥c（已知） ∴______ ∥______（ ） （2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知） ∴______ =______（ ） （3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知） ∴∠1=______（ ） （4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知） ∴∠1=______（ ） （5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOD=______（ ） （6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOC=______（ ） （7）如图（1），∵∠AOC=

1

∠AOD，∠AOC+∠AOD=180°（已知） 2

b 1

a

∴∠BOC=______（ ）

a

A

C

B

3

b

（1）

2） （3） （4） （8）如图（2），∵a⊥b（已知） ∴∠1=______（ ） （9）如图（2），∵∠1=______（已知） ∴a⊥b（ ）

（10）如图（3），∵点C为线段AB的中点 ∴AC=______（ ） (11) 如图（3），∵ AC=BC∴点C为线段AB的中点（ ） （12）如图（4），∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（ ） （13）如图（4），∵a∥b（已知） ∴∠1=∠3（ ） （14）如图（4），∵a∥b（已知） ∴∠1+∠4= （ ） （15）如图（4），∵∠1=∠2（已知） ∴a∥b（ ） （16）如图（4），∵∠1=∠3（已知） ∴a∥b（ ） （17）如图（4），∵∠1+∠4= （已知） ∴a∥b（ ） 考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算

例题1：如图5－1，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD的邻补角是_________。

例题2：如图5－2，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，

与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。

例题3：如图5－3，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE为_________。

图5－1 图5－2 图5－3

考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别

例题1：如图2-44，∠1和∠4是AB、 DC 被 BE 所截得的 同位 角，∠3和∠5是 AB 、 BC 被 AC 所截得的 同旁内 角，∠2和∠5是 AB 、 DC 被AC 所截得的 内错 角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 ∠4和∠5 . 例题2：如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是 ∠1和∠5 ，AB、CD被AC所截是的内错角是 ∠8和∠4 ，AD、BC被BD所截得的内错角是 ∠6和∠2 ，AD、BC被AC所截得的内错角是 ∠7和∠3 。

例题3：如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C． 考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）

例题1：如图9,已知DF∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,?并在括号内填上相应依据: ∵DF∥AC(已知),∴∠D=∠1( ) ∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C( ?) ∴DB∥EC( ) ∴∠AMB=∠2( )

例题2：如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，则图中的∠H与∠G相等吗？说明你的理由.

E

G

C

D

E

1

F

A

B

(9)

C

考点六：特殊平行线相关结论

例题1：已知，如图：AB//CD,试探究下列各图形中?B,?D,?BPD的关系.

P P

C (1) C (2) C (3) P C (4) P

考点七：探究、操作题 例题：（2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

练习：

1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？

【配套练习】

1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_60°____度。

C

B

D

第1题 第2题

第3题

2．（2009年崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若?1?50°，则?AEF=（115° ）

3．（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，?1?30°，?2?50°，则?3的度数等于（ 20° ）

4. (2009年金华市)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（ 58° ）

5. (2009年营口市)如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是∠1和∠3 ．

第5题 第6题

6．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，

这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ 65° ）

7.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。

8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ D ）

A、115° B、120° C、145° D、135 9、（2011?天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（D ）

A、30° B、45° C、40° D、50°

第8题 第9题 第10题 第11题

10、（2011?泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ A ）

A、25° B、30° C、20° D、35° 11、（2011?江汉区）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（ C ） A、23° B、16° C、20° D、26° 12、（2011?恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ B ）

A、43° B、47° C、30° D、60° 第12题 第13题

13、如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．

（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由； （2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）． 15

、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

篇四：初一数学相交线与平行线典型题目练习

第五章 相交线与平行线

1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，

互为_____________.

2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，

具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.

3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴

过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.

4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.

5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直

线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.

6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________

与_________两种.

7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.

8. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：

_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.

⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：

________________________________________.

9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .

10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .

11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是

______________________.命题常可以写成“如果??那么??”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.

12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.

图形平移的方向不一定是水平的.

平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.

熟悉以下各题：

13. 如图，BC?AC,CB?8cm,AC?6cm,AB?10cm,那么点

是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离

到AB的距离是________．

14. 设a、b、c为平面上三条不同直线，

a) 若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________；

b) 若a?b,b?c，则a与c的位置关系是_________；

c) 若a//b，b?c，则a与c的位置关系是________．

15. 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、

∠AOG的度数．

16. 如图，?AOC与?BOC是邻补角，OD、OE分别是?AOC与?BOC的平分线，试判断OD与OE

的位置关系，并说明理由．

A到BC的距离是_____，点C

17. 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE

过点C作CF∥AB，

则?B??____（ ）

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（ ）

∴∠E＝∠____（ ）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：?1??2．

19. 阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

证明：∵AB∥CD，

∴∠MEB＝∠MFD（ ）

又∵∠1＝∠2，

∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，

即 ∠MEP＝∠______

∴EP∥_____．（ ）

20. 已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC

的大小；⑵∠PAG的大小

.

21. 如图，已知?ABC，AD?BC于D，E为AB上一点，EF?BC于F，DG//BA交CA于G.求证

?1??2.

22. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．

篇五：第五章 相交线与平行线 全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)

第五章 相交线与平行线

1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.

2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.

3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.

4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.

5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在

第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.

6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.

7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.

8. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________.

9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .

10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .

11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是

已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果??那么??”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.

12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变

换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.

平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.

熟悉以下各题：

13. 如图，BC?AC,CB?8cm,AC?6cm,AB?10cm,那么点

A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、

B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．

14. 设a、b、c为平面上三条不同直线，

a) 若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________；

b) 若a?b,b?c，则a与c的位置关系是_________；

c) 若a//b，b?c，则a与c的位置关系是________．

15. 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，

求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．

16. 如图，?AOC与?BOC是邻补角，OD、OE分别是?AOC与?BOC的平分线，试

判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

17. 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE

过点C作CF∥AB，

则?B??____（ ）

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（ ）

∴∠E＝∠____（ ）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：?1??2．

19. 阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

证明：∵AB∥CD，

∴∠MEB＝∠MFD（ ）

又∵∠1＝∠2，

∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，

(转载于:www.smhaida.com 海 达 范 文网:相交线与平行线典型题)

即 ∠MEP＝∠______

∴EP∥_____．（ ）

20. 已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，

求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小

.

21. 如图，已知?ABC，AD?BC于D，E为AB上一点，EF?BC于F，DG//BA

交CA于G.求证?1??2.

22. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．

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