18个格子起点到终点

篇一：1-18届华杯赛试题卷

历年华罗庚金杯试题

第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

初赛试题

1．1966、1976、1986、1996、2006这5个数的总和是多少？

2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为一个宽度是1厘米的方框。把5个这样的方框放在桌面上，成为这样的图案。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米？

3．105的约数共有几个？

4．妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？

5．右面的算式里，4个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的4个数字总和是多少？

6．松鼠妈妈采松籽。晴天每天可以采20个。有雨的天每天只能采12个。它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨？

7．边长1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体。它的高是10米，长、宽都大于高。问长方体的长与宽的和是几米？

8．早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。两辆汽车的速度都是每小时60公里。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍。到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍．那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？

9．有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数．问这个整数是几？

10．甲、乙、丙、丁4个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场．结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3个胜的场数相同．问丁胜了几场？

11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？

12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起。黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？

13．有一块菜地和一块麦地，菜地的1111和麦地的放在一起是13亩，麦地的和菜地的放2323在一起是12亩，那么，菜地是几亩？

14．71427和19的积被7除，余数是几？

15．科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录．做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？

16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站。全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站．这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？

17．在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大．请写出新的循环小数。

18．有6块岩石标本，它们的重量分别是8.5公斤、6公斤、4公斤、4公斤、3公斤、2公斤。要把它们分别装在3个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些．请写出最重的背包里装的岩石标本是多少公斤？

19．同样大小的长方形小纸片摆成了这样的图形。已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。

第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

初赛部分试题以及答案

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二届。问2000年是第几届？

【解法】“每隔一年举行一次”的意思是每2年举行一次。今年是1988年，到2000年还有2000-1988=12年，因此还要举行12÷2=6届。今年是第二届，所以2000年是2＋6=8届

答：2000年举行第八届。

【分析与讨论】这题目因为数字不大，直接数也能很快数出来：1988、1990、1992、1994、1996、1998、2000年分别是第二、三、四、五、六、七、八届。

一个充气的救生圈（如图32）。虚线所示的大圆，半径是33厘术。实线所示的小圆，半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？

【解法】由于两只蚂蚁的速度相同，由距离÷速度=时间这个式子，我们知道大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比。而圈长的比又等于半径的比，即：33∶9。

要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间，它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所斋时间的整数倍。由上面的讨论可见，如果我们适当地选取时间单位，可以使小圆上的蚂蚁爬一圈用9个单位的时间，而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间。这样一来，问题就化为求9和33的最小公倍数的问题了。不难算出9和33的最小公倍数是99，所以答案为99÷9=11。

答：小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁。

【分析与讨论】这个题目的关键是要看出问题实质是求最小公倍数的问题。注意观察，看到生活中的数学，这是华罗庚教授经常启发青少年们去做的。

图33是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？

【解法】这个题目的做法很多。由于时间所限，直接数是来不及的，而且容易出错。下图（图34）给出一个较好的算法。把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如图34。平行四边形中的棋孔数为9×9=91，每个小三角形中有10个棋孔。所以棋孔的总数是81＋10×4=121个

答：共有121个棋孔。

【分析与讨论】玩过跳棋的同学们，你们以前数过棋孔的数目吗？有兴趣的同学在课余时都可以数一数，看谁的方法最巧？

有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。求这个四位数。

【解法1】由于得数有两位小数，小数点不可能加在个位数之前。如果小数点加在十位数之前，所得的数是原米四位数的百分之一，再加上原来的四位数，得数2000.81应该是原来四位数的1.01倍，原来的四位数是2000.81÷1.01＝1981。

类似地，如果小数点加在百位数之前，得数2000.81应是原来四位数的1.001倍，小数点加在千位数之前，得数2000.81应是原来四位数的1.0001倍。但是（2000.81÷1.001）和（2000.81÷1.0001）都不是整数，所以只有1981是唯一可能的答案。

答：这个四位数是1981。

【解法2】注意到在原来的四位数中，一定会按顺序出现8，1两个数字。小数点不可能加在个位数之前；也不可能加在千位数之前，否则原四位数只能是8100，在于2000.81了。

无论小数点加在十位数还是百位数之前，所得的数都大于1而小于100。这个数加上原来的四位数等于2000.81，所以原来的四位数一定比2000小，但比1900大，这说明它的前两个数字必然是1，9。由于它还有8，1两个连续的数字，所以只能是1981。

【分析与讨论】解法1是用精确的计算，解法2靠的是“判断”。判断也需要技巧，而且是建立在对问题的细致分析上。

这里需要指出，不能一看到得数2000.81中有二位小数就得出“小数点正好加在十位数之前”

的结论。请同学们想想为什

么？

图35是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米。问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？

【解法】格子布的面积是图36面积的9倍，格子布白色部分的面积也是图36上白色面积的9倍。这样，我们只需计算图36中白色部分所占面积的百分比就行了。这个计算很简单： 14?14?6?6?0.58?58% 20?20

答：格子布中白色部分的面积是总面积的58％。

【分析与讨论】这个题目的关键是看到格子布可以分割成9块如图35的正方形。这实质上是利用了格子布的“对称性”：格子布图案是由一块图案重复地整齐排列而成的。

“对称”不仅是数学中的重要概念，而且是自然界构成的一条基本规律。因此，自古以来，在各个不同领域，如数学、物理学、化学、甚至美学等，都把“对称性”与“不对称性”作为重要的课题来研究。著名数学家H·魏尔曾专门写过一本名为《对称》的书（有中译本），内容非常丰富，思想极其深刻，很值得一读。

图37是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？

【解法】两数相减，习惯上先考虑个位数。但仔细看一下就会发现，两个二位数的个位是不确定的：这两个个位数同时加1或同时减1，它们的差不变。这样一来，六个方框中的数字的连乘积就会不确定了，除非有一个方框的数字是0，使得□ 乘积总是0。这就启发我们试着找方框中的0。

两个三位数的首位当然不是0，因此减数的首位最少是1，被减数的首位至多是9。但因为差的首位是8，所以只有一种可能，就是被减数首位是9，减数的首位是1。

这样一来，第二位数上的减法就不能借位了。被减数的第二位至多是9而减数的第二位至少是0，这两数的差是9，所以也只有一种可能：被减数的第二位是9，减数的第二位是0。这样我们就确定了六个方框中有一个方框里的数必是0。

答：六个方框中的数字的连乘积等于0。

【分析与讨论】这道题不需要完全确定这两个三位数，而且也不能完全确定，例如被减数与减数可以分别是（996，102），也可以是（994，100），（999，105），等等。

有的同学会说：这个题目的答案是猜出来的。

“猜”也是数学上的一种方法。数学上有许多著名的猜想对数学的发展产生了重要的影响。这里要着重说明二点：第一，数学上的“猜想”不是毫无根据的“胡思乱想”，而是指数学家对问题经过深入的分析或大量的例证检验后所设想的答案；是有一定道理的。象本题的解法中，我们经过分析发现，如果六个方框中没有0，这个题目的答案就不是唯一的了，所以猜想答案是0。如果猜测答案是100就没有道理了。第二，“猜想”不等于答案，猜想要经过严格的证明才能成为答案。例如，著名的哥德巴赫猜想至今还未能得到证明，因此仍然被称为“猜想”。

图38中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点。问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？

【解法】每个圆和正方形的公共部分是一个扇形，它的面积是圆的面积的四分之一。因此，整个图形的面积等于正方形的面积加上四块四分之三个圆的面积。而四块四分之三个圆的面积等于圆面积的三倍。因此，整个图形的面积等于正方形的面积加上圆面积的三倍，也就是

2×2＋π×1×1×3≈13.42（平方米）。

答：这个正方形和四个圆盖住的面积约是13.42平方米。

有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半。 问：这七根竹竿的总长是几米？

【解法】我们这样考虑：取一根2米长的竹竿，把它从中截成两半，各长1米。取其中一根作为第一根竹竿。将另外一根从中截成两半，取其中之一作为第二根竹竿。如此进行下去，到截下第七根竹竿时，所剩下的一段竹竿长为

1111111×××××＝（米） 22222264

因此，七根竹竿的总长度是2米减去剩下一段的长，也就是

2－163＝1 6464

63米。 64 答：七根竹竿的总长是1

【分析与讨论】中国古代就有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这样一个算术问题。就是说，有一根一尺长的短棍，每天截去它的一半，永远也截不完。那么，每天剩下多少呢？第七天剩下多少呢？

用上面的解法计算七根竹竿的总长，时间是绰绰有余的。但如果先把每根竹竿都算出来再相加，需要通分，时间恐怕就来不及了。同学们不妨试一试。

有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？

【解法】首先注意，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。但我们现在是比较三个梯形面积的大小，所以不妨把它们的面积都乘以2，这样只须比较（上底＋下底）×高的大小就行了。我们用乘法分配律：

第一个梯形的面积的2倍是：

（2.12＋3.53）×2.71＝2.12×2.17＋3.53×2.71

第二个：

（2.71＋3.53）×2.12＝2.71×2.12＋3.53×2.12

第三个：

（2.12＋2.71）×3.53＝2.12×3.53＋2.71×3.53

先比较第一个和第二个。两个式子右边的第一个加数，一个是2.12×2.71，另一个是2.71×2.12。由乘法交换律，这两个积相等。因此只须比较第二个加数的大小就行了。显然3.53×2.71比3.53×2.12大，因为2.71比2.12大。因此第一个梯形比第二个梯形的面积大。

类似地，如果比较第一个和第三个，我们发现它们有边第二个加数相等，而第一个加数2.12×2.71＜2.12×3.53。因此第三个梯形比第一个梯形面积大。

综上所述，第三个梯形面积最大。

答：第三个梯形面积最大。

【分析与讨论】做这个题目应该充分利用所学过的乘法交换律、乘法分配律等知识，而不应该直接计算面积。很明显，直接计算三个梯形的面积要浪费很多时间。

有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整， 电子钟响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？

【解法】因为电子钟每到整点响铃，所以我们只要考虑哪个整点亮灯就行了。从中午12点起，每9分钟亮一次灯，要过多少个9分钟才到整点呢？由于1小时＝60分钟，这个问题换句话说就是：9分钟的多少倍是6O分钟的整数倍呢？这样一来问题的实质就清楚了：是求9分和60最小公倍数。 不难算出9和60的最小公倍数是180。这就是说，从正午起过180分钟，也就是3小时，电子钟会再次既响铃又亮灯。

答：下一次既响铃又亮灯时是下午3点钟。

【分析与讨论】这样的问题在生活中到处都会遇到。同学们能不能再举些例子呢？

一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张。从中任意抽牌。问：最少要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？

【解法】这里“保证”的意思就是无论怎样抽牌，都一定有4张牌为同一花色。

我们先看抽12张牌是否能保证有4张同花的？虽然有时12张牌中可能有4张同花，甚至4张以上同花，但也可能每种花色正好3张牌，因此不能保证一定有4张牌同花。

那末，任意抽13张牌是否保证有4张同花呢？我们说可以。证明如下：

如果不行的话，那末每种花色最多只能有3张，因此四种花色的牌加起来最多只能有12张，与抽13张牌相矛盾。所以说抽13张牌就可以了。

篇二：第18讲____间隔趣谈整理

例1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？

1．在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？

2．平平在桌上摆小棒，每隔8厘米摆一根，到40厘米处可摆几根？

3．在2根10米长的绳子上扎气球，从头开始每隔5米扎一个，一共扎了多少个气球？

4、校门口的一条路长20米，路的两边从头到尾都栽树，每隔4米栽一棵，一共要栽多少棵？

5、一条路长100米，少先队员们在路的两旁每隔5米栽一棵树，从头到尾一共要栽多少棵树？

6、一条路长200米，工人叔叔在路的两旁每隔10米竖一根电线杆，从头到尾一共要竖多少根电线杆？

7、一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？

8、两幢楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两幢楼之间相距多少米？

9、两幢楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两幢楼之间相距多少米？

10、两根栏杆之间，每隔5米放一辆自行车，一共放了19辆，这两根栏杆之间相距多少米？

11、两幢楼之间距10米，每隔2米种一棵树，一共种了几棵树？

12、两幢楼之间相距12米，每隔2米种一棵树，一共种了几棵树？

13．两幢楼之间相距18米，每隔3米种一棵广玉兰，一共种了几棵广玉兰？

14．学校前后楼之间相距10米，为了迎接校庆，准备每隔10分米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？

15．两根柱子相距27分米，在两根柱子之间每隔3分米挂1个彩球，柱子上不挂，挂两排，一共需要多少彩球？

例2 少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？

练习2

1．少先队员在路的两旁每隔2米栽一棵树，起点和终点都栽，一共栽了42棵，这条路长多少米？

2．两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？

3．一条路长25米，少先队员在路的两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了12棵树，每两棵树之间相隔多少米？

篇三：第十八章线性规划答案

18.1 线性规划初步参考答案

课前预习单

【任务要求】

1. 线性规划的有关概念：

（1）决策问题中要求通过模型的计算来解答的诸因素的未知数。（2）一次（3）最大值或最小值；线性目标函数。（4）最大值或最小值

2. 解：设甲、乙两种馒头计划产量分别为xkg、ykg，利润为z元 maxz=5x+4y

?3x+4y ≤250?

?2x+y≤100 ?

x≥0??y≥0?

课堂探析单

任务1.

解：设公司每天应派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司总成本为z minz=120x+200y

?2x??x??0??0

?5y

?y?x?y?15?9

?8?4

活动二．

任务1．思考：不一定

线性规划问题的共同特征：1.一组决策变量；非负值； 2.一组一次（线性）不等式；等式；3.决策变量的一次（线性）函数 任务2： D 活动三．问题解决

任务1. 解：设公司每天应派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司利润为z minz=120x+200y

?2x??x??0??0

?5y

?y?x?y?15?9

?8?4

任务2:

解：设需建普通的住宅楼x栋，别墅y栋，公司利润为z maxz=70x+60y

?300X+200y?9000?

?200x?300y≤11000

?

X≥0?

?y≥0?

课堂检测单

1.A

?3x?5y?1500

?

2.解析：设生产甲、乙两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z元，根据题意，可得约束条件为?9x?5y?2700

?x?0,y?0?

作出可行域如图：目标函数z=90x+100y，

作直线l0：90x+100y =0，再作一组平行于l0的直线l：90x+100y =z，当直线l经过P点时z=90x+100y取得最大值，由?

?3x?5y?1500

，解得交点P(200，180)．所以有zP=90×200+100×180=36000(元)

9x?5y?2700?

所以生产A产品200t，B产品180t时，总利润最大，为36000元．

（

2）某饲养场要同时用A、B两种饲料喂养动物，要求每头动物每天至少应摄取10个单位的蛋白质和9个单位的矿物质。两种饲料每千克中所含两种成分的数量（单位）及每千克的单价（元）如下表，该饲养场每天要买两种饲料各多少千克，才能既满足动物的生长需要，又使费用最省？

minz=0.4x+0.5y

?2X??x????

+2y

?3yX≥y≥?10?9

00

课后巩固单

1．BD

2.建立下列线性规划问题的数学模型：

（1）设置生产x个桌子，y个椅子使得利润最大， 方程一：4x+3y=120方程二：2x+y=50

以上面两个方程构建平面直角坐标系，划出这两个直线，以及他们围成的区域。

利润方程：50x+30y，设置x和y分别为零的情况，在坐标系上画出直线，然后对上面方程一，二围成的图形作切线，求出最大值的切点 （2）

解：设A厂工作xh，B厂工作yh，总工作时数为th，则t=x+y，且x+3y≥40，2x+y≥20，x≥0，y≥0， 可行解区域如图：

而符合问题的解为此区域内的格子点（纵、横坐标都是整数的点称为格子点），于是问题变为要在此可行解区域内，找出格子点（x，y），使t=x+y的值为最小．由图知当直线l：y=-x+t过Q点时，纵、横截距t最小，但由于符合题意的解必须是格子点，我们还必须看Q点是否是格子点．解方程组 得Q（4，12）为格子点．故A厂工作4h，B厂工作12h，可使所费的总工作时数最少． （3）设甲种饮料做x杯，乙种饮料做y杯，x、y都大于0，那么可列出三个不等式：

9x+4y≤3600，4x+5y≤2000，3x+10y≤3000，变形：y≤900-9x/4，y≤400-4x/5，y≤300-3x/10，x和y的取值必须同时满足这3个不等式。这三个不等式所表示的函数在坐标轴上的图像就是三条直线L1：y＝900-9x/4，L2：y＝400-4x/5，L3：y＝300-3x/10

图像的下部，那么要同时满足三个不等式的取值范围，就是图像的重叠部分。答案是甲种做200杯，获利140元；乙种做240杯，获利288元；一共获利428元

（4）1、确定决策变量：设x1、x2分别为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量；

2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值；

3、所满足的约束条件： 设备限制：x1+2x2≤8 ；原材料A限制：4x1≤16； 原材料B限制：4x2≤12 ；基本要求：x1，x2≥0

用max代替最大值，s.t.（subject to 的简写）代替约束条件，则该模型可记为：

max z=2x1+3x2

s.t. ： x1+2x2≤8 ，4x1≤16 ，4x2≤12， x1、x2≥0

18.2二元线性规划问题的图解法（第一课时）参考答案

课前预习单

?2x???1． ?

????

+y≤100x≥10y≥20x?N?

y?N?

学生通过思考，会相继得到许多不同的解：

X=10且y=20；x=20且y=30；x=30且y=30；x=35且y=29…

2．（1）以二元一次不等式2x+y-100〉0的解为坐标的点的集合是在直线2x+y-100=0的右上方的平面区域；以二元一次不等式2x+y-100<0的解为坐标的点的集合是在直线2x+y-100=0的左下方的平面区域；

（2）在平面直角坐标系中，以二元一次不等式2x+y-100<0 的解为坐标的点的集合是在直线2x+y-100=0的左下方的平面区域。在平面直角坐标系中，以二元一次不等式2x+y-100>0 的解为坐标的点的集合是在直线2x+y-100=0的右上方的平面区域。

（3）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.

二元一次不等式Ax+By+C≥0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界; 作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.

（4）直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同

（5）只需在此直线的某一侧取一个特殊点(a,b),从Aa+Bb+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时,常取原点检验.

画二元一次不等式表示的平面区域的方法为“直线定界，特殊点定域”

课堂探析单

【探析活动】

活动一．答案见课本p94例1

问题：（1）x+y-9=0；虚线；（2）（0,0） 任务2. 变式训练：图略

关键点拨： （0,0）；另一侧；相同 活动二．任务1. 答案 见课本p95例2

（2）

?2x?y?100?10?

x?10?

?y?20?

问题：（1）各个不等式表示的平面的点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分 （2） 是上述公共平面区域内的整点 活动三．

任务1. A(-2,-1)， -2(m+3)-(m-2)-m-2=0，m=-1.5，B（2，-2），2(m+3)-2(m-2)-m-2=0，m=8，m<-1.5或m>8

课堂检测单

1. 略；2． 略；

3. D． 4. C．5 A(-2,-1) -2(m+3)-(m-2)-m-2=0，m=-1.5，B（2，-2），2(m+3)-2(m-2)-m-2=0，

m=8，8≥m≥-1.5

课后巩固单

1—3. 略；

4. 答：所表示的平面直角坐标系内的区域，是由直线9x+4y≤360，4x+5y≤200，

3x+10y≤300以及两条坐标轴所围成的阴影部分（含边界直线）。 5．a〉?

7

，且a? 1 4

18.2 二元线性规划问题的图解法（第二课时）参考答案

课前预习单

【任务要求】 1.回答下列问题：

篇四：2015学年下城区卷涂格子形式-答案

下城区2015学年第一学期教学质量模拟试卷（家长助教4）

四（上）数学 （80分钟）

学 校： 班 级： 姓 名：

注意事项

1.请先填写学校、班级及姓名，然后在右边填写学号，最后根据学号填涂下方的信息点； 2.请按正确的样式“██”填涂信息点；请在方框内做答；

3.如需修改，请先用橡皮擦干净； 4.请保持答卷卷面清洁，不要折叠、破损。

三、选择（请用铅笔在正确选项上填涂）。5%

四、计算。

3、竖式计算下列各题（带★要验算）。18%

五、动动脑，动动手。5%（1+2+2）

六、解答下列问题。22%（最后一题4分）

篇五：四下补充综合复习

综合复习一

一、填一填，只要细心，不会难倒你的。

1、0.50元是（ ）角

2、7.12元是（ ）元（ ）角（ ）分。

3、9.60读作（ ）

4、7元3角是（ ）元

5、8角5分是（ ）元

二、在○里填上“＞”“＜”“＝”。

5.14元○5.20元 4元5角○4.50元 9.41○

9.41 5.06○5.40

三、动物诊所，正确的在□打“√”，错误的打“×”，并改正在横线上。

6.7 12.2 3.9 1 7.3 + 1 -8.3 + 3 + 1.4

6.8 20.5 4.2 3.13

□ □ □ □

四、列竖

式计算，要注

意把小数点

对齐。

3.6+2.7 6.2-4.8 12.7+9

7-2.6 18.7-1.8 5.6+14.4

五、购物，相信你能行！

17.8元 3.6元 16.2元

9.9元

1买一把伞和一个娃娃一共要花多少钱？

2、买一个小泥人比一个圣诞老人便宜多少钱？

3、带20元钱，买布娃娃和小泥人，钱够吗？

4、带30元钱，可以买什么，还剩多少元？

5、你能提出什么数学问题？

问题：—————————————————————————————

———

解答方法：———————————————————————————

———

————————————————————————————————

———

————————————————————————————————

———

奖励题：

下面的方框里能填哪些数字？

□.5＞3.26 20.96＜20.9

□

综合复习二

复习内容：元、角、分与小数和对称、平移与旋转

复习目标：1、能很好理解小数的意义，很熟练地进行小数的认、读、写，能正确进行小数的加减计算，灵活解决一些实际问题；

2、正确区别平移和旋转现象，认识区别轴对称图形，能在方格纸上画出图形没水平方向、竖直方向平移的图形。

复习过程：

一、元角分与小数的复习：

1、教师板书“元角分与小数”

师：看到这个课题，你想到了哪些有关知识？

（1） 学生独立思考，总结；同桌互相交流；

（2） 指名学生回答，教师适时进行板书。

2、出示主题题图（足球29.50元，篮球28.80元，网球6.50元）

（1）说说你从图中看到哪些数学信息？

（2）读一读这几个小数，并把读数写下来。

（3）手指29.50元。师：说说你对这个小数有什么认识？它表示有几元几角几分？28.80元、

6.50元呢？

（4）如果要提一个加法的数学问题，你准备怎么提问题？

如果要提一个减法的数学问题，你又准备怎么提问题？

引导学生自己提问、交流、解决、再交流。

（5）集体反馈：

A、 反馈学生提出的问题和列式；

B、 反馈同一个问题的计算方法

师：说说小数加减法在计算时有什么共同点？结合你的经验，你认为在计算时，

需要注意什么问题？

1、 列竖式计算小数加减法。

（1） 出示一组森林医生的题目（同步练习第8页第4题）

（2） 说说每道题目对错，错的原因是什么？

（3） 学生独立计算：（教师出题目，让学生独立用竖式计算）

（4） 反馈，交流。

二、对称、平移与旋转的复习：

1、出示“对称、平移与旋转”

（1）本单元我们都学习了哪些主要内容？

这些知识之间都有什么关系？你能举例说明吗？（学生先是独立思考，再四人小组交流）

（2）指名反馈，教师板书知识点。

2、轴对称图形：

（1）你能用自己的话说一说什么是对称图形吗?在生活中哪些地方你还见过对称图形，请举例说说。

（2）说说这些图形哪些是轴对称图形？（同步练习第11页第1题）

（3）说说有哪些汉字是轴对称图形？举例说明。

（4）画出轴对称图形的另一半（图略）

3、平称与旋转：

（1） 你能做一个平移或旋转的动作吗？试试看

（2） 你对平移和旋转是怎么理解的？说说看

（3） 让学生明白：平移是向什么方向平移多少距离；（方向、距离）

师：如何能清楚知道一个物体平移的距离（或格子数）？（起点到起点

或终点到终点，选择一个点进行比较）

（4） 平移和旋转的练习：

A、填一填； B、画一画； C、我说你画；

三、学生完成综合复习卷（一）

四、课堂总结。

板书：

综合复习三

复习内容：乘法单元的复习

复习目标：帮助学生回忆本学期已学过的知识，引导学生将所学的知识分类整理，形成知识

体系，进而使学生学会学习，提高学生的数学素质；使学生能够根据具体的生活情境，独立提出问题并解决问题，进一步感受数学的作用和价值；

复习过程：

一、回顾知识点线

1、学生复习课本第24-32页。

要求：这个单元主要是学习了什么内容？想想当时我们是怎么学习的？

每1课都是解决了一个问题，你觉得是什么问题呢？

你认为这个单元你学得最好的是什么？对哪个知识点还有困难？

2、学生独立思考，四人小组合作；

3、集体反馈、交流。

二、计算的复习：

1、因数是整十数的乘法：

（1） 学生独立计算；

（2） 反馈

（3） 说说因数是整十数的乘法的计算方法

2、口算练习（出示口算题）

12 ×3 24×2 13×5 41×5 11×2

230×3 120×4 620×2 30×20 20×40

师：说说可以怎么口算？

3、计算题：

32×44 54×26

（1） 师：估计一下，你觉得它们的积大约是多少？你是怎么估计的？

（2） 独立计算；指名学生进行板演；

（3） 交流计算方法；

师：你认为哪里容易出错，你有什么好建议呢？

（3）27×13 31×12 43×26

师：先估计一下；再用竖式进行计算。

2、 脱式计算：

25×24+125 23×34-58 320+16×27 1500-125×8

三、解决实际问题：

1、一架飞机每分飞行21千米，每时飞行多少千米？

（1） 学生分析题意；此题中强调“时”和“分”的单位换算

（2） 学生独立计算；21×60=1260（千米） 答：每时飞行1260千米。

1、 出示题目；在学校捐书活动中，三年级捐了12包，还多35本；四年级还差5本就够15

包了。

问题一：三年级和四年级分别捐了多少本书？

问题二：五年级捐了597本书，50本包成一包，包了11包，还余下几本书？

（1）学生独立审题，交流题意：

学生列式，反馈：

三年级：12×50+35

四年级：15×50-5或14×50+45

师：你们能看懂吗？请已经清楚的同学来说说是什么意思？

四、学生完成综合复习卷（二）

综合复习四

复习内容：面积和分数

复习目标：进一步理解面积的含义，认识面积单位，能正确选择应用，会进行面积单位的换

算；掌握长方形和正方形的面积公式，解决一些简单的实际问题；进一步理解分数的意义；能正确进行分数的读写，大小比较，会计算同分母分数的加减运算。 复习过程：

一、 面积方面的复习：

1、面积知识的梳理：

师：我们学习了面积的有关知识，说说学习了面积的哪些知识？

（1） 学生独立思考，同桌交流；

作文素材