如果太阳从西边出来

篇一：如果太阳从西边出来

如果太阳从西边出来

-----------------------胡明宇

大人们常说：“太阳从西边出来了！”虽然我知道这是一句俗语、玩笑话，但我却信以为真，对呀！如果太阳从西边出来会怎么样呢？

如果太阳从西边出来，人会飘起来吗？那多有意思呀，睡在天上，吃在天上，在天空自由徜徉，跃上枝头，与小鸟一起放声歌唱，把家安在天上，让歌声与心一起飞翔。

如果太阳从西边出来，家里的一切东西会不会活起来？那多有趣呀，橡皮与铅笔在跳舞，毛茸玩具们在一起玩游戏，我也加入他们，与书在知识天空遨游，与糖果一起去甜蜜别人的心房，与台灯一起照亮每寸黑暗，与尺子横量心与心的距离。

如果太阳从西边出来，世界会不会和平？那多美妙呀，各国人民团结一条心，战争不会发生，没有人去抢夺石油和煤矿，大家和谐地生活，谁也不干涉谁，连地球妈妈也会笑着夸我们是她的好孩子。

如果太阳从西边出来，所有东西会不会变成食物？那多好呀！枕头是面包，床单是烧饼，被子是米糖，灯是荷包蛋，家具是巧克力，墙是饼干，云是棉花糖，雨是果汁，伞是拐杖糖，笔是油条，衣架是面条??

如果太阳从西边出来，那就太好了！

篇二：太阳啊,赶快从西边出来吧

太阳啊，赶快从西边出来吧

夏日炎炎，我独自坐在写字台上写着我并不喜欢的作业，望着窗户外面奔跑的满头大汗的小伙伴。心里只有四个字：好羡慕啊！我抬起头，问妈妈：“妈妈，我什么时候可以出去玩啊？”“太阳从西边出来”这句话，从此扎根在了我的心中，我每天都去盼着太阳从西边出来。

有一天，我这在看《电击小子》，正当我正看得入迷的时候，妈妈走了进来说：“看什么动画片，怎么不多看看书啊？”我只好悻悻离开，走进了书房，看起了《大宇，神秘惊奇》，里面的内容让我看的津津有味，妈妈又走了过来，拿走了我的书，边那边说‘’你这孩子，怎么这么不求上进啊？多看些文学方面的书，多写些对学习有关的题、来扩展自己的知识面，不好吗？“我心里有委屈，有难受的想：妈妈啊妈妈，你望女成凤心切，可是，您想过我的感受吗。？如果太阳从西边出来，多好啊！

我只好千百个不愿意的拿起了练习册，挥动笔杆，开始遨游题海。亲爱的太阳公公啊，你什么时候可以从西边出来呢？这样，我也会和小伙伴们一样，自由自在的奔跑着，跳跃着。

我是一个生性活泼的孩子，可惜每天都只能和看不不完的书，做不完的题做伴。我不想做一只被困在笼子里面的小鸟，我希望有一天，我会在属于我的那片湛蓝的天空下自由自在的翱翔！在天空的西边，徐徐上升着一轮金色的太阳。

终于，有一天，我做了一个甜美的梦：湛蓝的天空、绿油油的草地、西边金色的太阳，我这在和小伙伴们在这片净土、乐土上无忧无虑的玩耍，嬉闹??

河北省唐山市玉田县银河中学小学部六年级：陈思宇

篇三：离散证明题集锦

离散证明题集锦

一．命题逻辑

例：给出┐(P∧Q)?(┐P∨┐Q)的真值表

解：

一般说来，n个命题变元组成的命题公式共有2n种真值指派。 ? 定理1：任何两个重言式的合取或析取，仍然是重言式。 证明：设A、B为两个重言式，则A∧B和A∨B的真值分别等于T∧T和T∨T。

? 定理2：对一个重言式的同一分量都用任何一个命题公式置换，所得命题公式仍为一个重言式。（即代入规则）

证明：由于重言式的真值与分量的真值指派无关，故对同一分量以任何一个命题公式置换后，重言式的真值不变。

? 定理3：设A、B是两个命题公式，A?B当且仅当A?B是一个重言式。（前面已证）

证明：若A?B，则对于A、B所包含的分量的任意指派，A、B均取相同的真值，即A?B是一个重言式；若A?B是一个重言式，即对于分量的任意指派，A、B均取相同的真值，即A?B

? 定理1：设A1是命题公式A的子公式，若A1?B1，则若将A中的A1用B1来替换，得到公式B ，则B与A等价，即A?B.(替换规则)。

证明： 因为对变元的任一组指派， A1与B1真值相同，故以B1取代A1后，公式B与公式A相对于变元的任一指派的真值也必相同，所以A?B。

? 证明下列命题公式(可以利用基本等价式)

Q→(P∨(P∧Q))?Q→P

(P∧Q)∨(P∧┐Q)?P

(P→Q)→(Q∨R)?P∨Q∨R

P∧┐Q∨Q?P∨Q

解：1.原式?Q→(P∨P) ∧(P∨Q) ?Q→P∧(P∨Q) ?Q→P

2.原式? (（P∧Q）∨P) ∧((P∧Q) ∨┐Q) ? (P∨P) ∧(P∨Q) ∧(P∨┐Q) ∧(Q∨┐Q) ?P∧(P∨Q) ∧(P∨┐Q) ?P∧P?P

3.原式?┐（┐P∨Q）∨(Q∨R) ?(P∧┐Q) ∨(Q∨R) ?(P∨Q∨R) ∧(Q∨┐Q∨R) ?P∨Q∨R（零率）

4.原式?（ P∧┐Q）∨Q?（P∨Q）∧(┐Q∨Q) ?P∨Q（运算次序优先级：┐，∧，∨，→，?）

例: 求证: (P →Q) ∨ ┐ (P →Q) 为永真式。

解：原式?（┐P∨Q）∨（P∧┐Q）?(┐P∨Q∨P) ∧（┐P∨Q∨┐Q）?T

例： 求证┐Q∧(P→Q)?┐P

证法1：前件真推导后件真

证法2：后件假推导前件假

证法3：定义

定理：设P、Q为任意两个命题公式，P?Q的充分必要条件是P?Q且Q?P。

证明：若P?Q，则P?Q为重言式，即P→Q和Q→P是重言式；若有P?Q且Q?P，则P→Q和Q→P是重言式，即P?Q为重言式

例 已知A是B的充分条件, B是C的必要条件，C是D的必要条件, D是B的必要条件, 问：

(1) A是D的什么条件?

(2) B是D的什么条件?

解 已知A?B, C?B, D?C, B?D, 故有

(1) A?B, B?D, 所以 A?D, 即 A是D的充分条件

(2) D?C, C?B, 所以 D?B, 又因为B?D, 所以 B?D, 即 B是D的充要条件。

定理：如果A?B，则A* ? B*。

证明：设P1,P2,…,Pn是出现在命题公式A、B中的原子变元，因为A?B，即：A(P1,P2,…,Pn)?B(P1,P2,…,Pn)是一个重言式。故有： A(┐P1,┐P2,…,┐Pn)?B(┐P1,┐P2,…,┐Pn)是一个重言式。即A(┐P1,┐P2,…,┐Pn)?B(┐P1,┐P2,…,┐Pn)

┐A* ? ┐B* ，即A* ? B*

例 判断下面各推理是否正确.

(1)如果天气凉快,小王就不去游泳.天气凉快,所以小王没去游泳.

(2)如果我上街,我一定去新华书店.我没上街.所以我没去新华书店. 解: 解上述类型的推理问题,应先将命题符号化,然后写出前提、结论和推理的形式结构,最后进行判断.

(1)P：天气凉快; Q：小王去游泳.

前提：P→?Q, P.

结论： ?Q.

推理的形式结构为

((P→?Q)∧P)→ ? Q. (*) 判断(*)是否为重言式.

①真值表法

真值表的最后一列全为1,因而(*)是重言式.所以推理正确. ②等价演算法

(P→ ? Q)∧P)→ ? Q ?1.

③主析取范式法

((P→ ?Q)∧P)→ ? Q

? m0∨m1∨m2∨m3

由②,③同样能判断推理正确.

(2)P：我上街; Q：我去新华书店.

前提：P→Q, ?P. 结论： ?Q.

推理的形式结构为

((P→Q)∧ ?P) → ?Q. (**) ((P→Q)∧ ?P)→ ?Q

?m0∨m2∨m3

可见(**)不是重言式,所以推理不正确.还可用其他方法判断之.

篇四：离散数学习题集

离散数学课外习题集

编者：金鹏

时间：2008-5-6

目录：

第一章

一、选择题

1. 由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为（）

A.2n B.2 n C.n 2 D.22n

2. 设P：我将去镇上，Q：我有时间。命题“我将去镇上，仅当我有时间时”符号化为（）

A.P?Q B.Q?P C.P ?Q D.?Q??P

3. 下列各组公式中，哪组是互为对偶的？（）

A.P,P B.P, ?P C.A,(A*)* D.A,A

（其中P为单独的命题变元，A为含有联结词的命题变元）

4. 设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能即划船又跑步”符号化为（）

A. ?p??Q B. ?P??Q C. ?(P?Q) D.P??Q

5. 下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（）

A. 2是偶数或-3不是负数 C. 2是奇数或-3不是负数

C．2不是偶数且-3不是负数 D. 2是奇数且-3不是负数

6. 设P：张三可以作这件事，Q：李四可以作这件事。命题“张三或李四可以做这件事”符号化为（）

A.P?Q B.P??Q C.P?Q D. ?(?P??Q)

7. 下列语句中哪个是真命题？（）

A.我正在说谎。 B.严禁吸烟。

C.如果1+2=3，那么雪是黑的。 D.如果1+2=5，那么雪是黑的。

8. 下面哪个联结词运算不可交换？（）

A.? B.? C.? D.?

9. 命题公式(P? (P?Q)) ?Q是（）。

A.矛盾式 B.蕴含式 C.重言式 D.等值式

10. 下面哪个命题公式是重言式？（）

A.(P?Q)?(Q? P) B.(P?Q)?P

C.(?P?Q)??(?P??Q) D.?(P?Q)

11. 下列哪一组命题公式是等值的？（）

A. ?P??Q,P?Q B.A?(B?A),?A?(A??B)

C.Q?(P?Q),?Q? (P?Q) D.?A? (A?B),B

12. P?Q的逆反式是（）

A.Q??P B. P ?? Q C. ?Q?P D. ?Q??P

13. ?P?Q的逆反式是（）

A.Q??P B. P ?? Q C. Q??P D.P ?? Q

14. 下列命题联结词集合中，哪一个是最小联结词组？（）

A.{?,?} B.{?,?,?} C.{?} D.{?,?}

15. 下列联结词集合中，哪一个不是最小联结词组？（）

A.{?,?} B.{?,?} C.{?,?,?} D.{?}

16. 已知A是B的充分条件，B是C的必要条件，D是B的必要条件，则A是D的（）

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.A、B、C都不对

17. ?P ? Q的反换式是（）

A.Q??P B.?P??Q C.?Q??P D.P??Q

18. 下面哪一个命题公式是重言式？（）

A.P?(Q?R) B.(P?R)?(P?Q)

C.(P?Q) ? (Q?R) D.(P?(Q?R)) ?((P?Q) ?(P?R))

19. 下列哪个命题公式不是重言式？（）

A.Q?(P?Q) B.(P?Q)?P

C.?(P??Q) ?(?P?Q) D.(P?Q)?(?P?Q)

20. 重言式的否定式是（）

A.重言式 B.矛盾式 C.可满足式 D.蕴含式

21. 下面哪一个命题是假命题？（）

A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一

B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一

C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一

D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一

22. 下面哪一组命题公式不是等值的？（）

A.?(A?B),A??B B.?(A?B),(A??B)?(?A?B)

C.A?(B?C),?A?(B?C) D. A?(B?C),(A??B)?C

23. 命题公式P?Q?R的对偶式为（）

A.P?(Q?R) B. P? (Q?R)

C.?P? (Q?R) D.?P? (Q?R)

24. 命题公式P?(Q?R)是（）

A.重言式 B.可满足式 C.矛盾式 D.等值式

25. P??Q?（）

A.?P? (P??Q) B.(?P?Q)? (?Q?P)

C.(?P??Q)?(?Q?P) D.(?P??Q)?(Q?P)

26. 命题公式?(P?Q)?R的主析取范式中含极小项的个数为（）

A.8 B.3 C.5 D.0

27. 命题公式?(P?Q)?R的主析取范式中含极大项的个数为（）

A.0 B.3 C.5 D.8

28. 命题公式?(P?Q)?R的成真赋值为（）

A.000,001,110 B.001,011,101,110,111

C.全体赋值 D.无

29. 如果A?B成立，则以下各种蕴含关系哪一个成立？（）

A.B?A B.?A??B C.?B??A D.?A?B

二、填空题

1. 下列句子中，是命题的有(1).我是教师。

(2).禁止吸烟！

(3).蚊子是鸟类动物。

(4).上课去！

(5).月亮比地球大。

2. 设P：我生病，Q：我去学校

(1).命题“我虽然生病但我仍去学校”符号化为。

(2).命题“只有在生病的时候，我才不去学校”符号化为。

(3).命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为

3. 设P：我有钱，Q：我去看电影。

(1).命题“如果我有钱，那么我就去看电影”符号化为

(2).命题“虽然我有钱，但我不去看电影”符号化为

(3).命题“当且仅当我有钱时，我才去看电影”符号化为。

4. 对于下列各式，是永真式的有

(1).(P?(P?Q))?Q

(2).P?(P?Q)

(3).Q?(P?Q)

(4).(?P?(P?Q))?Q

5. 6.

7.

8. 9.

10. (5).(P?Q) ?Q (P?(P?Q)) ?R?。 P?(P? 对于下列各式 (1).(?P?Q)?(?P??Q)可化简为 (2).Q?(P?(P?Q)) 可化简为。 (3).(?P?Q)?(?Q??P)?P可化简为 命题公式P?(Q??R)的成真赋值为。 若则称X是公式A的子公式。 写出表中各列所定义的命题联结词。 1

0 0 1 0 0 0 0 1 1 1

11. 由n个命题变元可组成 12. 用两种形式写出P?Q的对偶式

13. 两个重言式的析取是一个重言式与一个矛盾式的析取是。

14. A、B为两个命题公式，A?B当且仅当A?B当且仅当。

15. 设P、Q为两个命题公式，德●摩根律可表示为，吸收率可表示为。

16. 设命题公式A中仅含有联结词?，?，?，若得到公式A*，则A*称为A的对偶式。

17. 公式(P?Q) ?R的只含联结词?，?，?的等值式为

18. 命题公式A?(P?Q?R)?0，则其对偶式A*?

19. 在命题演算中，一个蕴含式与它的它的它的 ③ 是不等值的。

20. 公式?P?Q的反换式为。

21. 任意两个不同极小项的合取为

22. 命题公式?(P?Q)的主析取范式为，主合取范式的编码表示为

23. 已知公式A(P,Q,R)的主合取范式为M0?M3?M5，它的主析取范式为（写成编码形式） 。

24. 命题公式?(P?Q)的主析取范式为，其编码表示为，主合取范式的编码表示为 ③ 。

25. 对于前提：S??Q，S?R，?R, ?P?Q，其有效结论为

26. 对于前提：(P?Q) ?R，?R?S, ?S，其有效结论为

三、判断题

1. “王兰和王英是姐妹”是复合命题，因为该命题中出现了联结词“和”。（）

2. 凡陈述句都是命题。（）

3. 语句3x+5y=0是一个命题。（）

4. 命题“两个角相等当且仅当它们是对顶角“的值为1。（）

5. 语句“x+y=4”是个命题。（）

6. 命题“十减四等于五”是一个原子命题。（）

7. 命题“如果1+2=3，那么雪是黑的”是真命题。（）

8. (P?(Q?R))是一个命题演算的命题公式，其中P、Q、R是命题变元。（）

9. (P?(Q?R??Q))是一个命题公式，其中P、Q、R是命题变元。（）

10. 若A：张明和李红都是三好学生，则?A：张明和李红都不是三好学生。（）

篇五：北邮离散数学阶段

一、判断题（共5道小题，共50.0分）

1.

强连通有向图一定是单向连通的

2.

1. 正确

2. 错误

知识点: 无向图和有向图

学生答[A;] 案:

得分:

提示:

[10] 试题分10.0 值:

3.

n阶完全图的任意两个不同结点的距离都为1 4.

1. 正确

2. 错误

知识点: 无向图和有向图

学生答[A;] 案:

得分:

提示:

[10] 试题分10.0 值:

1. 设2.

1. 正确 都是命题公式，则也是命题公式

2. 错误

知识点: 命题逻辑

学生答[A;] 案:

得分:

提示:

[10] 试题分10.0 值:

1.

逻辑结论是正确结论

2.

1. 正确

2. 错误

知识点: 命题逻辑

学生答[B;] 案:

得分:

提示:

[10] 试题分10.0 值:

1.

“如果8＋7＞2，则三角形有四条边”是命题 2.

1. 正确

2. 错误

知识点: 命题逻辑

学生答[A;] 案:

得分:

提示: [10] 试题分10.0 值:

二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）

1.

仅由一个孤立点组成的图称为

2.

1.

2.

3.

4. 零图 平凡图 多重图 子图

知识点: 无向图和有向图

学生答[B;] 案:

得分:

提示:

[10] 试题分10.0 值:

1.

下列命题中，假命题是

2.

1.

2.

3.

4. 如果雪不是白的，则太阳从西边出来 如果雪是白的，则太阳从西边出来 如果雪不是白的，则太阳从东边出来 只要雪不是白的，太阳就从西边出来 知识点: 命题逻辑

学生答[B;] 案:

得分:

提示:

[10] 试题分10.0 值:

1.

下面哪个联结词不可交换

2.

1.

2.

3.

4.

知识点: 命题逻辑

学生答[B;] 案:

得分:

提示:

[10] 试题分10.0 值:

1.

(错误)

2. 设个体变元的论域都为自然数集合，

3.

＜，则以下命题中假命题是 4.

1.

2.

3.

4.

：

知识点: 一阶逻辑

学生答[C;]

案:

得分:

提示:

[0] 试题分10.0 值:

1. 设个体域2.

1.

2.

3.

4.

知识点: 一阶逻辑

学生答[B;] 案:

得分:

提示: ，公式在上消去量词后应为 [10] 试题分10.0 值:

一、判断题（共5道小题，共50.0分）

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