乘积最大1017

篇一：乘积最大或最小

怎样组成两位数和三位数使乘积最大或最小

用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最 大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？换五个数字再试试。

可以这样思考：要两个乘数使乘积最大，最高位应该分别是4和5，而三位数的十位上应该是3或2；因为3×5﹥3×4，2×5﹥2×4，所以两位数十位上应该是5，三位数百位上应该是4；又因为43×5﹥42×5，所以三位数十位上应该是

3.然后再通过试验和调整，可以得出的两个数乘积最大是431和52.而要使乘积最小，两个乘数最高位上应该是1和2，而三位数的十位上应该是3或4，通过 试验和调整，也可以得出使乘积最小的两个数是245和13.

我反复思考了这个解法，觉得学生要按这种方法理解起来有一定的难度。我 重新调整了思路，把这道题分三步来思考：

1、要乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是1；

2、先不看最末位的1，就变成2、3、4、5四个数字，要想乘积最大，这两个两位数就要最接近，53和42相差11，52和43相差9，应选择52和43（这 是三年级接触过的内容，周长相等，长和宽越接近，面积越大，正方形面积最大）；

3、接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计算521×43=22403， 52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。

按照这种思路，要想使乘积最小，就应该这样做：

1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2，最末位是5；

2、先不看最末位的5，就变成1、2、3、4四个数字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差最大，13和24相差11，14和23相差9，应选择13和24；

3、接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面，也就是13×245=3185。 接下来，我用同样的方法求用5、6、7、8、9这五个数字组成的一个两位

数和一个三位数。要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？结果是：

用以上的方法思考，乘积最大的是： 96×875=84000，乘积最小的是： 57×689=39273。同学们，你也来试一试吧。

篇二：到底怎样才能写出乘积最大的算式

到底怎样才能写出乘积最大的算式

□萍乡市莲花县城厢小学 冯柳

题目：用0，2，3，4，5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？

这是人教版《义务教育课程标准实验教科书----数学》四年级上册第57页练习第10题。关于如何写出乘积最大的算式。《义务教育课程标准实验教科书----数学，教师教学用书》四年级上册第76页有如下阐述：写乘积最大的算式思路是：

将最大的数5放在三位数的百位上。

将比5小比2大的两个数4、3作为另一个因数。

乘下的两个数2，0与5组成三位数。

所以乘积最大的算式是：520 x 43。

但我在实际教学中发现正确的解题方法应该是：

把最大的数放在两位数的十位上，把第四大的数放在两位数的个位上。

把其余的三个数字按从大到小依次放在三位数的百位，十位，个位上。

下面我们用几道题来验证一下：

题目1、你能用5，4，1，7，3这几个数字组成三位数乘两位数乘积最大的算式吗？

按教师教学用书上的解题方法是：731 x 54=39474

按我的解题方法是： 541 x 73=39493

题目2、你能写出用9，7，6，5，4这几个数字组成三位数乘两位数的乘积最大的算式吗？

按教师教学用书上的解题方法是：954 x 76=72504

按我的解题方法是： 764 x 95=72580 题目3、你能写出用8，3，6，4，2这几个数字组成三位数乘两位数的乘积最大的算式吗？

按教师教学用书上的解题方法是：832 x 64=53248

按我的解题方法是： 642 x 83=53286 解答类似的题目，用我的解题方法得到的乘积都要比教师教学用书上的解题方法得到的乘积要大。当然，当这五个数中有0时，这两种解题方法都能得出乘积最大的算式。如前面谈到的用0，2，3，4，5组成乘积最大的算式。

按教师教学用书上的解题方法是：520 x 43=22360

按我的解题方法是： 430 x 52=22360 综上所述，教师用书上的解题思路不够准确，仅限于当五个数中有0这个数字时才能找出乘积最大的算式。而其它情况（五个数中没有0这个数字）则会出现误解，得出的算式乘积不是最大的。

篇三：橡胶概述

橡胶概述

1.1 橡胶的基本结构与性能

橡胶是一类具有高弹性的高分子材料，亦被称为弹性体。橡胶在外力的作用下具有很大的变形能力（伸长率可达500～1000％），外力除去后又能很快恢复到原始尺寸。

橡胶按其来源分类可分为：天然橡胶（Natrul rubber简称NR）、合成橡胶(Synthtic rubber简称SR)。天然橡胶是指直接从植物（主要是三叶橡胶树）中获取的橡胶。合成橡胶是相对于天然橡胶而言,泛指用化学合成方法制得的橡胶。

按使用范围分类可分为：通用橡胶和特种橡胶；通用橡胶是指天然橡胶及性能和用途都与天然橡胶相似的丁苯橡胶、顺丁橡胶、聚异戊二烯橡胶、氯丁橡胶、乙丙橡胶、丁腈橡胶、丁基橡胶；特种橡胶是指具有某些特殊性能的橡胶，包括氟橡胶、硅橡胶、聚硫橡胶、聚丙烯酸脂橡胶、氯醚橡胶和卤化聚乙烯橡胶等；

按照分子的极性强弱可分为：极性橡胶和非极性橡胶；

按照拉伸时的结晶程度的大小可分为：结晶橡胶和非结晶橡胶；

按照分子链上有无不饱和双键可分为：饱和橡胶和不饱和橡胶；

按照主链的化学结构可分为：碳链橡胶和杂链橡胶。

传统的橡胶一般都需通过硫化作用，使橡胶分子链间经化学交联形成网状分子结构。

随着嵌段共聚和接枝技术发展起来的一类不需要进行化学交联，可以通过加热反复加工的弹性体材料，一般被称为热塑性弹性体。

1.1 橡胶的基本结构与性能

（1）橡胶的分子特征 构成橡胶弹性体的分子结构有下列特点：

①其分子由重复单元（链节）构成的长链分子。分子链柔软其链段有高度的活动性，玻璃化转变温度(Tg)低于室温；

②其分子间的吸引力（范德华力）较小，在常态（无应力）下是非晶态，分子彼此间易于相对运动；

③其分子之间有一些部位可以通过化学交联或由物理缠结相连接，形成三维网状分子结构，以限制整个大分子链的大幅度的活动性。

从微观上看，组成橡胶的长链分子的原子和链段由于热振动而处于不断运动中，使整个分子呈现极不规则的无规线团形状，分子两末端距离大大小于伸直的长度。一块未拉伸的橡胶象是一团卷曲的线状分子的缠结物。橡胶在不受外力作用时，未变形状态熵值最大。当橡胶受拉伸时，其分子在拉伸方向上以不同程度排列成行。为保持此定向排列需对其作功，因此橡胶是抵制受伸张的。当外力除去时，橡胶将收缩回到熵值最大的状态。故橡胶的弹性主要是源于体系中熵的变化的“熵弹性”。

（2）橡胶的应力－应变性质 图1中的应力－应变曲线是一种伸长结晶橡胶的典型曲线，其主要组分是由于体系变得有序而引起的熵变(即图中-Tds/dl 部分)。随着分子被渐渐拉直，使得分子链上支链的隔离作用消失，分子间吸引力变得显著起来，从而有助于抵抗进一步的变形，所以橡胶在被充分拉伸时会呈现较的高抗张强度和模量

图1橡胶伸应力的内能组分和熵组分与伸长率的关系 图2橡胶在恒定伸长下应力与温度关系

橡胶在恒应变下的应力是温度的函数。随温度的升高橡胶的应力将成比例地增大。这可由图2中的曲线看出。

橡胶的应力对温度的这种依赖称为焦耳效应，它可以说明金属弹性和橡胶弹性间的根本差别。在金属中，每个原子都被原子间力保持在严格的晶格中，使金属变形所做的功是用来改变原子间的距离，引起内能的变化。因而其弹性称为“能弹性”。其弹性变形的范围比橡胶中主要由于体系中熵的变化而产生的“熵弹性”的变化范围要小得多。

图3是典型的拉伸结晶橡胶的预测曲线和实验曲线的比较。在一般的使用范围内,橡胶的应力-应变曲线是非线性的,因此橡胶的弹性行为不能简单地以杨氏模量来确定。

图3橡胶的单向拉伸和压缩曲线 图4增大变形对橡胶的剪切模量－温度曲线的影响

（3）橡胶的变形与温度、变形速度和时间的关系 橡胶分子的变形运动不可能在瞬时完成，因为分子间的吸引力必须由原子的振动能来克服，如果温度降低时，这些振动变得较不活泼，不能使分子间吸引力迅速破坏，因而变形缓慢。在很低温度下，振动能不足以克服吸引力，橡胶则会变成坚硬的固体。

如果温度一定而变形的速度增大，也可产生与降低温度相同的效果。在变形速度极高的情况下，橡胶分子没有时间进行重排，则会表现为坚硬的固体。

橡胶材料在应力作用下分子链会缓慢的被破坏，产生“蠕变”，即变形逐渐增大。当变形力除去后，这种蠕变便形成小的不可逆变形、称为“永久变形”（见图5）。

（4）橡胶的能量吸收和损失橡胶受力时能贮存大量的能量，而在它回缩时释放出其贮存的绝大部分能量。这是它独特的应力-应变性质的结果。

然而，由于蠕变（应力松弛）的效应，回缩的应力-应变曲线不能够与上升曲线重合，因而有能量损失（滞后损失）。

表1 同重量的橡胶与其他各种材料的贮能能力比较

材 料 名 称 贮能，（J／Kg）

灰铸铁 1.11

软钢 9.18

磷青铜 12.2

轧制铝 22.6

弹簧钢 284

胡桃木 365

硫化橡胶 44800

图5橡胶的蠕变曲线和恢复曲线 图6橡胶的滞后环（ABC所包围的面积表示生热所消耗的能量）

（5）橡胶的热性能

①导热性 橡胶是热的不良导体，其导热系数在厚度为25毫米时约为2.2～6.28瓦/米2·0K。是优异的隔热材料，如果将橡胶做成微孔或海绵状态，其隔热效果会进一步提高，使导热系数下降至0.4～2.0瓦。任何橡胶制件在使用中，都可能会因滞后损失产生热量，因此应注意散热。 ②热膨胀 由于橡胶分子链间有较大的自由体积，当温度升高时其链段的内旋转变易，会使其体积变大。橡胶的线膨胀系数约是钢的20倍。这在橡胶制品的硫化模型设计中必须加以考虑，

因为橡胶成品的线性尺寸会比模型小1.2～3.5％。对于同一种橡胶，胶料的硬度和生胶含量对胶料的收缩率也有较大的影响，收缩率与硬度成反比，与含胶率成正比。各种橡胶在理论上的收缩率的大小顺序为：

氟橡胶>硅橡胶>丁基橡胶>丁腈橡胶>氯丁橡胶>丁苯橡胶>天然橡胶

橡胶制品在低温使用时应特别注意体积收缩的影响，例如油封会因收缩而产生泄漏，橡胶与金属粘合的制品会因收缩产生过度的应力而导致早期损坏。

（6）橡胶的电性能 通用橡胶是优异的电绝缘体，天然橡胶、丁基橡胶、乙丙橡胶和丁苯橡胶都有很好的介电性能，所以在绝缘电缆等方面得到广泛应用。丁腈橡胶和氯丁橡胶，因其分子中存在极性原子或原子基团，其介电性能则较差。在另一方面，在橡胶中配入导电炭黑或金属粉末等导电填料，会使它有足够的导电性来分散静电荷，或者甚至成为导电体。

表2各种橡胶纯胶的电性能参数

胶 种 介电常数 体积电阻ρ,Ω.m 功率因数 击穿电压,MV/m

天然橡胶 2.4～2.6 (1～6)×1017 0.16～0.29 20～30

丁苯橡胶 2.4～2.5 1016～1017 0.1～0.3 20～30

丁腈橡胶 7～12 1012～1013 5～6 20

氯丁橡胶 7～8 1011～1014 3 20

丁基橡胶 2.1 ＞1017 0.04 24

乙丙橡胶 2.35 6×1017 0.02～0.03 28～30

硅橡胶 3～4 1013～1014 0.04～0.06 15～20

表3各种橡胶硫化胶的电性能参数

胶种 介电常数 体积电阻ρ,Ω.m 功率因数 击穿电压,MV/m

天然橡胶 3.0～4 1016～1017 0.5～2.0 20～30

丁苯橡胶 3.0～4 1014～1017 0.5～2.0 20～30

顺丁橡胶 3.0～4 1074～1017 0.5～2.0 20～30

丁基橡胶 3.0～4 1017～1018 0.4～1.5 25～35

乙丙橡胶 2.5～3.5 1017～1018 0.3～1.5 35～45

氯丁橡胶 5.0～8.0 1014～1015 2～20 15～20

丁腈橡胶 5.0～12.0 1012～1013 2～20 －

氯磺化聚乙烯 4～5 1014～1016 2～10 20～25

硅橡胶 3～4 1015～1018 0.5～2.0 20～30

氟橡胶 3～6 1014～1017 2～10 20～25

聚硫橡胶 4～6 1015～1016 2～10 15～20

（7）橡胶的气体透过性(气密性) 橡胶的气透率是气体在橡胶中的溶解度与扩散度的乘积。气体的溶解度随橡胶的溶解度参数增加而下降，气体在橡胶中的扩散速度取决于橡胶分子中侧链基团的多少。气体在各种橡胶中的透过速度有很大的不同，在橡胶中气透性较低的是聚醚橡胶和丁基橡胶，丁基橡胶气透性只有天然胶的1/20。而硅橡胶的气透性最大。橡胶的气透性随温度的升高而迅速上升，对于使用炭黑作填料的制品来说，其品种和填充量对气透性能影响不大。但软化剂的用量大小对硫化胶的气透性能影响很大，对气透性能要求较高的橡胶制品，软化剂的用量尽可

能减少为好。

表4各种橡胶气体透过率的相对值（以天然胶为100）

胶种 空气 He H2 O2 N2 CO2

天然橡胶 100 100 100 100 100 100

丁苯橡胶 76 74 81 73 78 94

顺丁橡胶 81 86 82 82 105

氯丁橡胶 15 27 17 14 20

丁腈橡胶（-CN20％） 33 55 51 35 31 48

丁腈橡胶（-CN32％） 8.5 32 24 10 7.5 14

丁腈橡胶（-CN39％） 3.4 22 15 4.1 2.9 5.7

丁基橡胶 4.8 21 15 5.6 5.0 4.0

硅橡胶 2700 1070 2200 3300 1600

聚硫橡胶 3.2 12 2.4

（8）橡胶的溶解与溶胀 未硫化的橡胶可以溶于与其溶解度参数相近的溶剂中。对硫化胶而言，由于化学交联使橡胶大分子联接成三维网状结构，故在溶剂中仅能吸收溶剂逐渐胀大并达到平衡值（最大溶胀）。这种现象称为橡胶的“溶胀”。溶胀后的体积可达橡胶体积的数倍。并伴随机械强度的损失。硫化胶的最大溶胀与其交联密度有关。在吸收溶剂时，硫化橡胶的交联网络也胀开而产生将溶剂挤出网外的弹性收缩力，当溶剂扩散渗入的压力与交联网络的弹性收缩力相等时，即达到溶胀平衡。

由于液体浸入橡胶的深度是接触时间平方根的函数，因此，即使橡胶对所接触的液体无特别阻抗能力，如果橡胶制件本身有一定的体积，也能使其有一定的使用寿命。

（9）橡胶的可燃性 大多数橡胶具有程度不同的可燃性。而分子中含有卤素的橡胶如氯丁橡胶、氟橡胶等，则具一定的的抗燃性。因此，含有氯原子的氯丁胶和氯磺化聚乙烯在移开外部火焰后，既便燃烧也是困难的，而氟橡胶则完全是自行灭火的。在胶料中配入阻燃剂（例如磷酸盐或含卤素物质）可提高其阻燃性。

1.2 橡胶的配合

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（1）橡胶的硫化体系 橡胶的硫化就是通过橡胶分子间的化学交联作用将基本上呈塑性的生胶转化成弹性的和尺寸稳定的产品，硫化后的橡胶的物性稳定，使用温度范围扩大。“硫化过程（Curing）”一词在整个橡胶工业中普遍使用，在橡胶化学中占有重要地位。橡胶分子链间的硫化（交联）反应能力取决于其结构。不饱和的二烯类橡胶（如天然橡胶、丁苯橡胶和丁腈橡胶等）分子链中含有不饱和双键，可与硫黄、酚醛树脂、有机过氧化物等通过取代或加成反应形成分子间的交联。饱和橡胶一般用具有一定能量的自由基（如有机过氧化物）和高能辐射等进行交联。含有特别官能团的橡胶（如氯磺化聚乙烯等），则通过各种官能团与既定物质的特定反应形成交联，如橡胶中的亚磺酰胺基通过与金属氧化物、胺类反应而进行交联。

不同类型的橡胶与各种交联剂反应生成的交联键结构各不相同，硫化胶性能也各有不同。橡胶的交联键有三种形式：

篇四：最大k乘积

《算法设计与分析》

上 机 实 验 报 告

专 业 班 级 学 号 学生姓名 完成日期

1. 上机题目及实验环境

1.1上机题目：

最大k乘积问题

1.2实验环境：

CPU：Pentium CPU 3.20 GHz 内存：3.21 GB 操作系统：Window XP 软件平台：Visual C++

2. 算法设计与分析

2.1 算法思想：

? 若采用枚举法计算，耗费时间、空间，效率不高；

? 该问题有最优子结构的性质，存在重叠子问题，所以可以采用动态规划法求解。 ? 动态规划：使用矩阵存储，矩阵product[i][j]表示数字串前i位分为j段的最大j乘积。

2.2 细节处理：

? 用矩阵存储结果时，应先将矩阵全部初始化为0，再进行求解，否则会因垃圾数据的存在

而出错；

? 循环变量i，j，z分别表示字符串的前i位数字，分为j段，分段时插入的位置。

3. 核心代码

int MaxProduct(int n, int k, string numbers) // 求最大乘积 {

int i, j, z;

// 循环变量分别表示前i位值、分为j段、插入的位置 // 最大乘积、最大乘积暂存

// 存放相应的最大k乘积矩阵

int max, temp;

int **product = new int *[n+1];

for (i = 0; i <= n; i++)

product[i] = new int[k];

for (i = 0; i <= n; i++)

for (j = 0; j <= k; j++)

product[i][j] = 0;

// 初始化矩阵全为0

for (i = 1; i <= n; i++) // 初使化第一列

}

product[i][1] = ChooseAndChange(0, i, numbers);

for (j = 2; j <= k; j++)

for (i = j; i <= n; i++) { }

// 从划分为两段开始到题目要求 // 数字串从i到j开始比较计算

for (z = 1, max = 0; z < i; z++) { }

product[i][j] = max;

// 划分的位置

// 前z位的数字串分为j-1段的最大乘积

temp = product[z][j - 1] * ChooseAndChange(z, i - z, numbers); if (max < temp)

max = temp;

// 更新最大值到矩阵

// 取其中较大值

return product[n][k]; // 最大k乘积的结果

4. 运行与调试

特殊情况1：只分为1段时，运行结果如下图

1

图1 只分为1段时的结果截图

特殊情况2：当分段存在0时，运行结果如下图

2

图2 分段有0的结果截图

一般情况1：运行结果如下图

3

图3 一般情况的运行结果截图

一般情况2：运行结果如下图

4

图4 一般情况的运行结果截图

5. 结果分析和小结

5.1 结果分析：

通过上述的实验结果，该算法能全面的解决最大k乘积问题（在数字串的长度不大于10和分割段不大于6的情况下），说明该算法的正确性和可靠性。

5.2 心得体会：

通过本次实验，我能更深入的理解动态规划算法的思想，能熟练的使用动态规划解决实际问题。

附录（C/C++源代码）

#include #include #include using namespace std;

int MaxProduct(int , int, string); int ChooseAndChange(int, int, string); void Write(int);

void main() {

ifstream in("e:\\input3.txt"); in >> n >> k >> numbers; in.close();

cout << "该数字串为" << numbers << "，分为" << k << "段\n";

// 从文件中读取相应信息

int n, k, max; string numbers;

// 数字串的长度、划分段数、最大乘积 // 数字串

}

max = MaxProduct(n, k, numbers); Write(max);

// 求最大乘积

cout << "最大k乘积为：" << max << endl;

void Write(int max) { }

// 将结果写入文件

ofstream out("e:\\output.txt"); out << max << endl;

int ChooseAndChange(int i, int j, string numbers) { }

// 选择数字串中的某部分并转化为数字

// 系统功能调用 // 取子串

// 将string转化为char[],然后再转化为数字.

string str = numbers.substr(i, j); return atoi(str.c_str());

int MaxProduct(int n, int k, string numbers) // 求最大乘积 {

int i, j, z;

// 循环变量分别表示前i位值、分为j段、插入的位置 // 最大乘积、最大乘积暂存

// 存放相应的最大k乘积矩阵

int max, temp;

int **product = new int *[n+1];

for (i = 0; i <= n; i++)

product[i] = new int[k];

for (i = 0; i <= n; i++)

for (j = 0; j <= k; j++)

product[i][j] = 0;

// 初始化矩阵全为0

for (i = 1; i <= n; i++)

// 初使化第一列

product[i][1] = ChooseAndChange(0, i, numbers);

for (j = 2; j <= k; j++)

for (i = j; i <= n; i++) {

// 从划分为两段开始到题目要求 // 数字串从i到j开始比较计算

for (z = 1, max = 0; z < i; z++) // 划分的位置

篇五：算法_最大K乘积问题 详解

实验3题目：最大K乘积

实验目的：应用动态规划思想解实际问题。

实验要求实验内容：输入数据长度及数据内容，输出划分。

必要的实现逻辑：I(s,t)是I的从s位开始的t位数字组成的十进制数。f(i,j)表示I(0，i)的最大j乘积，则f(i,j)具有最优子结构性质，f(i,j)=max{f(k,j-1)*I(k,i-k)};

核心源代码

#include

int conv(int num[34],int i,int len)

{

int j,result=0,t,q=1;

for(j=i+len-1;j>=i;j--)

{

t=num[j]*q;

result+=t;

q*=10;

}

return result;

}

int solve(int n,int m,int num[34],int f[34][34],int ka[34][34])

{

int i,j,k;

int temp,maxt,tk;

for(i=1;i<=n;i++)f[i][1]=conv(num,0,i);

for(j=2;j<=m;j++)

for(i=j;i<=n;i++)

{

temp=0;

for(k=1;k

{

maxt=f[k][j-1]*conv(num,k,i-k);

if(temp

}

f[i][j]=temp;ka[i][j]=tk;

}

return f[n][m];

}

void Traceback(int n,int m,int ka[34][34])

{

int i,p=n;

for(i=m;i>0;i--)

{

printf("%d,",ka[p][i]);

p=ka[p][i];

}

}

void main()

{

int n,m,res,i;

int num[34];

int f[34][34];

int ka[34][34];

printf("Please input the length of the number;");

scanf("%d",&n);

printf("Please input the numbers divided by space key:");

for(i=0;i

{

scanf("%d",&num[i]);

}

printf("Please input the division:");

scanf("%d",&m);

res=solve(n,m,num,f,ka);

printf("%d",res);

printf("the way is;");

Traceback(n,m,ka);

getch();

}

实验结果

8.试验结果分析

Solve算法的时间复杂度为O(m*n*n),Traceback算法的时间复杂度为0(m).则整体的时间复杂度为O(m*n*n);

体裁作文