设计一个超前校正装置

篇一：串联超前校正装置的设计

串联超前校正装置的设计

摘要：串联超前校正可使系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，

使响应速度加快。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网

络提供很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校

正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。在截

止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。

本题目所给的原系统截止频率Wc=4.08rad/s < 5rad/s,并且相角裕度和幅

值裕度也均小于要求值。所以为了满足设计要求，本题目采用无源超前串联校正。

关键词：PD控制器；控制系统；串联校正；MATLB；Bode图；

前言

利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或

PD控制器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T选择

在带校正系统截止频率的两旁,并适当选择参数a和T,就可以使已校正系统的截

止频率和相角裕度满足性能指标的要求,从而改善闭环系统的动态性能。闭环系

统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。

1 设计目的

（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。

（2）掌握对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线。

（3）掌握利用Matlab对控制系统分析的技能。

（4）提高控制系统设计和分析能力。

2 设计任务书

2.1设计任务 10 s(0.1s?1)(0.5s?1)设单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)?

要求校正后系统的截止频率?c?5rad/s，幅值裕度大于15dB，相角裕度

??35?，试设计串联超前校正装置。

2.2设计要求

（1）绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。；

（2）绘制原系统的Nyquist曲线；

（3）绘制原系统的根轨迹；

（4）设计校正装置，绘制校正装置的Bode图；

（5）绘制校正后系统的Bode图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度；

（6）绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线；

（7）绘制校正后系统的Nyquist曲线，绘制校正后系统的根轨迹。

3 原系统分析

3.1 原系统的单位阶跃响应曲线

原系统的开环传递函数为：

G(s)?1010= s(0.1s?1)(0.5s?1)0.05s3?0.6s2?s

则闭环传递函数:

?(s)= 10G(s)= 1?G(s)0.05s3?0.6s2?s?10

110时, C(s)= R(s)* ?(s)= s0.05s4?0.6s3?s2?10s

经过拉斯反变换得到C（t）的图像为图1 当R(s)=

校正前单位阶跃响应的MATLAB程序为程序1

3.2 原系统的Bode图、幅值裕度和相角裕度

3.2.1 确定各交接频率w及斜率变化值

最小相位惯性环节： ?1=1/0.5， 斜率减小20db/dec;

最小相位惯性环节：?2=1/0.1 斜率减小20db/dec;

最小交接频率：?1=1/0.5

3.2.2 绘制低频段（ < ）渐进特性曲线

有20㏒（10/w）将w=0.1带入，得知过点（10,0），斜率为-20de/dec

3.2.3绘制中、高频段(Wmin< W)渐进特性曲线

?min≦?

?≧?2, 斜率减小20db/dec

*原系统的Bode图如图2所示

*绘制Bode图的MATLAB程序为程序2

3.2.4计算相角裕度

令 |G（Wc）

=1

得 ?c=4.08

则相角裕度 r=180-90-arctan(0.1?c)-arctan(0.5?c)= 3.91deg

3.2.5计算幅值裕度

-arctan(0.1?x)-arctan(0.5?x)-90=-180°

有?x=4.47rad/s

所以h=1=1.58dB A(?x)

3.3原系统的Nyquist曲线

3.3.1起点

10 ?的范围是（0到?）） ?

A（0?）?? ?(0?)??90?

3.3.2终点

A（?）?0 ?(?)??270?

3.3.3求交点

令IMG(jw)h(jw)=0 可以求出于实轴的交点

*原系统的Nyquist曲线图像如图3所示

*原系统的Nyquist曲线MATLAB程序为程序3

3.4原系统的根轨迹

极点坐标从左向右依次为(-10,0) (-2,0) (0,0)。无零点。

根轨迹区间: (-?,-10) (-2,0)，则在区间（-2,0）上必有一个分离点，由式 111??0 得分离点坐标d=-0.95 ?dd?2d?10

根轨迹渐近线条数 n-m=3-0=3

(2k?1)?由?a= ；k=0,1,2得渐近线与横轴正方向的夹角分别为?/3，3?0

-?/3，?

(0?2?10)?0渐近线与横轴交点?a= =-4 3?0

故 *原系统的根轨迹曲线图像如图4所示

*原系统的根轨MATLAB程序为程序4

4校正装置设计

4.1校正装置参数的确定

经过试验,Wm=5rad/s时,幅值裕度和相角裕度均不满足要求,逐渐尝试到

Wm=10rad/s时, 幅值裕度和相角裕度刚好满足要求.故取Wm=10rad/s

根据 L’（Wc’’）+10lg(a)=0，得 a=52

根据公式?c =``1

Ta得出T=0.0139 由：aGc(s)=aTs?1 Ts?1

1?0.7228s，?m=1.2952 1?0.0139s

为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益要提高a倍，否则得超前网络传递函数为 52* Gc=

不可以保证稳态误差要求。所以校正后的系统传递函数为

Gc（s）*G(s)= 10(1?0.7228s) s(0.1s?1)(0.5s?1)(1?0.0139s)

篇二：自动控制原理课程设计 频率法设计串联滞后——超前校正装置

目录

设计任务....................................................3

设计要求....................................................3

设计步骤....................................................3

未校正前系统的性能分析.........................................3

1.1开环增益K0............................................3

1.2校正前系统的各种波形图.................................4

1.3由图可知校正前系统的频域性能指标.......................7

1.4特征根.................................................7

1.5判断系统稳定性.........................................7

1.6分析三种曲线的关系.....................................7

1.7求出系统校正前动态性能指标及稳态误差...................7

1.8绘制系统校正前的根轨迹图...............................7

1.9绘制系统校正前的Nyquist图.............................9

校正后的系统的性能分析.........................................10

2.1滞后超前校正...........................................10

2.2校正前系统的各种波形图................................11

2.3由图可知校正前系统的频域性能指标......................15

2.4特征根................................................15

2.5判断系统稳定性........................................15

2.6分析三种曲线的关系....................................15

2.7求出系统校正前动态性能指标及稳态误差..................15

2.8绘制系统校正前的根轨迹图和Nyquist图..................16

心得体会....................................................18

主要参考文献................................................18

一、设计任务

已知单位负反馈系统的开环传递函数G(S)?

法设计串联滞后——超前校正装置。

（1）使系统的相位裕度??450

（2）静态速度误差系数Kv?250rad/s

（3）幅值穿越频率?C?30rad/s

K0，试用频率S(0.1S?1)(0.01S?1)

二、设计要求

（1）首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其

满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递

函数，校正装置的参数T，?等的值。

（2）利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否

稳定，为什么?

（3）利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响

应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的

动态性能指标σ%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化？

（4）绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交

??点的坐标和相应点的增益K值，得出系统稳定时增益K的变化范围。绘制系统校

正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？

（5）绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅

值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？

三、设计步骤

开环传递函数G(S)?

1、未校正前系统的性能分析

1.1开环增益K0

已知系统中只有一个积分环节，所以属于I型系统

由静态速度误差系数 Kv?250rad/s 可选取

Kv=600rad/sK0 S(0.1S?1)(0.01S?1)

KV?limSG(S)H(S)?limSs?0s?0K0?K0?600rad/s S(0.1S?1)(0.01S?1)

开环传递函数为 G(S)?600 S(0.1S?1)(0.01S?1)

1.2通过MATLAB绘制出校正前系统的bode图和校正前系统的单位阶跃响应图分别如：

MATALAB程序为：

>> clear

>> k=600;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.01 1]); s1=tf(k*n1,d1); >> figure(1);sys=feedback(s1,1);step(sys)

>> c=dcgain(sys);[y,t]=step(sys);[max_y,k]=max(y);tp=t(k)

>> max_overshoot=100*(max_y-c)/c

>> r1=1;

>> while(y(r1)<0.1*c)

r1=r1+1;

end

>> r2=1;

>> while(y(r2)<0.9*c)

r2=r2+1;

end

>> tr=t(r2)-t(r1)

>> s=length(t);

>> while y(s)>0.98c&&y(s)<1.02*c

s=s-1;

end

>> ts=t(s)

>> figure(2);margin(s1);hold on

>>figure(3);sys=feedback(s1,1);impulse(sys)

>>figure(4);step(k*n1,[d1,0])

>>ess=1-dcgain(sys)

图1-1校正前系统的bode 图

图1-2校正前系统的单位阶跃响应

图1-3校正前系统的单位脉冲响应

图1-4校正前系统的单位斜坡响应

篇三：串联超前校正装置的设计毕业设计

学 号

设计说明书

串联超前矫正装置的设计

起止日期： 2012 年 12 月 10 日 至 2012 年 12 月 14 日

学班成

控制与机械工程学院

2012年 12 月 8 日

生姓名 级 绩

指导教师(签字)

天津城市建设学院

课程设计任务书

2012 —2013 学年第 1 学期

系专业班级 课程设计名称： 自动控制原理课程设计 设计题目： 串联超前校正装置的设计

完成期限：自 2012 年12 月 10 日至 2012 年 12 月 14 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容：

已知单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)?

15

s(s?1)

要求校正后系统的相角裕度??45?，截止频率?c?4.5rad/s，试设计串联超前校正装置。 基本要求：

1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线， 2、绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。 3、绘制原系统的Nyquist曲线。 4、绘制原系统的根轨迹。

5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode图。

6、绘制校正后系统的Bode图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。 7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。 8、绘制校正后系统的Nyquist曲线。 9、绘制校正后系统的根轨迹。

指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期：2012年12月8日

目录

一、绪论 .......................................................................................................... 1 二、原系统分析 ................................................................................................ 1 2.1原系统的单位阶跃响应曲线 ................................................................................ 1 2.2 原系统的Bode图 ................................................................................................. 2 2.3 原系统的Nyquist曲线 ....................................................................................... 3 2.4 原系统的根轨迹 ................................................................................................... 3 三、校正装置设计 ............................................................................................ 4 3.1 校正装置参数的确定 ........................................................................................... 4 3.2 校正装置的bode图 ............................................................................................. 5 四、校正后系统的分析 ..................................................................................... 5 4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线 ........................................................................ 5 4.2 校正后系统的Bode图 ......................................................................................... 5 4.3校正后系统的NYQUIST曲线 ....................................................................... 5 4.4 校正后系统的根轨迹 ................................................................................. 6 五、总结 .......................................................................................................... 6 六、参考文献 ................................................................................................... 6 七、附图 .......................................................................................................... 7

一、绪论

概述超前或滞后校正的优缺点和适用范围

串联超前校正的基本原理：利用超前网络的相角超前特性。只要正确的将超前网络的交接频率1/aT和1/T选择在带校正系统截止频率的两旁，并适当选取参数a和T,就可以校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。

串联超前校正的优点：保证低频段满足稳态误差，改善中频段，使截止频率增大，相角裕度变大，动态性能提高，高频段提高使其抗噪声干扰能力降低。 有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受到以下两个因素的限制： 1. 闭环宽带要求。若待校正系统不稳定的话，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。这样的话，超前网络的a值必须选取的很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。

2. 在截至频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的增大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量，在一般情况下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统的截止频率附近，或有交接频率彼此靠近的惯性环节；或由两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有一个震荡环节。

二、原系统分析

2.1原系统的单位阶跃响应曲线

单位反馈系统的开环传递函数G(s)?

15

，所以单位反馈系统的Φ

s(s?1)

(s)=C(S)/R(s),R(S)=1/s,所以C(s)?

15

,经过拉斯反变换得到C（t）的

(s?1)

图像，应用Matlab可绘制出开环系统阶跃响应曲线见图一，由图可得相角裕度

??14.7?，截止频率??3.81rad/s，不满足条件，所以用串联超前矫正装

置的设计。

由图可得ts=3s；ess=0，tp=1s 校正前单位阶跃响应 MATLAB程序如下： num=[15]; den=[1 1 0];

sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:45; step(sys1,t) hold on grid

hold off

2.2 原系统的Bode图

a确定各交接频率ω及斜率变化值

最小相位惯性环节：ω1=1， 斜率减小20db/dec; 最小交接频率： ω1=1

b绘制频段（ω<ωmin）渐进特性曲线。

有20㏒（20/w）讲w=0.1带入，得知过点（1,20㏒200），斜率为-20de/dec.

C绘制频段(ω≧ωmin)渐进特性曲线

0.1≦ω<1, k=-20db/dec ω≧1, k=-40db/dec d计算相角裕度

15ωc

2

c?1

2

v=1 有ωc=3.81

所以=180-90-arctanωc=15

e计算幅值裕度 -arctanωx-90=-180 有ωx=∞rad/s 所以h=

num=[15]; den=[1 1 0]; sys=tf(num,den);

1

A(?x)

=∞

篇四：串联超前校正装置的设计毕业设计123

学 号

设计说明书

串联超前矫正装置的设计

起止日期： 2015 年7 月 06 日 至 2014 年 7 月 10 日

学

班

成

控制与机械工程学院

2015年 7 月5 日

生姓名 级 绩 指导教师(签字)

天津城建大学

课程设计任务书

2014 —2015 学年第 2 学期

控制与机械工程 学院 建筑电气与智能化 专业 智能化12-4 班级 课程设计名称： 自动控制原理课程设计

设计题目： 串联超前校正装置的设计

完成期限：自 2015 年7 月 6 日至 2015 年 7 月 10 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容： 设单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)?15 s(s?1)

要求校正后系统相角裕度??45?，截止频率?c?7.5rad/s，试设计串联超前校正装置。

基本要求：

1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，

2、绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。

3、绘制原系统的Nyquist曲线。

4、绘制原系统的根轨迹。

5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode图。

6、绘制校正后系统的Bode图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。

7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。

8、绘制校正后系统的Nyquist曲线。

9、绘制校正后系统的根轨迹。

指导教师（签字）：

系（教研室）主任（签字）：

批准日期：2015年7月5日

目录 一、绪论 .......................................................................................................... 1 二、原系统分析 ................................................................................................ 1

2.1原系统的单位阶跃响应曲线 ................................................................................ 1

2.2 原系统的Bode图 ................................................................................................. 2

2.3 原系统的Nyquist曲线 ....................................................................................... 3

2.4 原系统的根轨迹 ................................................................................................... 3 三、校正装置设计 ............................................................................................ 4

3.1 校正装置参数的确定 ........................................................................................... 4

3.2 校正装置的bode图 ............................................................................................. 5 四、校正后系统的分析 ..................................................................................... 5

4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线 ........................................................................ 5

4.2 校正后系统的Bode图 ......................................................................................... 5

4.3校正后系统的NYQUIST曲线 ....................................................................... 5

4.4 校正后系统的根轨迹 ................................................................................. 6 五、总结 .......................................................................................................... 6 六、参考文献 ................................................................................................... 6 七、附图 .......................................................................................................... 7

一、绪论

概述超前或滞后校正的优缺点和适用范围

串联超前校正的基本原理：利用超前网络的相角超前特性。只要正确的将超前网络的交接频率1/aT和1/T选择在带校正系统截止频率的两旁，并适当选取参数a和T,就可以校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。

串联超前校正的优点：保证低频段满足稳态误差，改善中频段，使截止频率增大，相角裕度变大，动态性能提高，高频段提高使其抗噪声干扰能力降低。 有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受到以下两个因素的限制：

1. 闭环宽带要求。若待校正系统不稳定的话，为了得到规定的相角裕度，需要

超前网络提供很大的相角超前量。这样的话，超前网络的a值必须选取的很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。

2. 在截至频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。

因为随着截止频率的增大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量，在一般情况下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统的截止频率附近，或有交接频率彼此靠近的惯性环节；或由两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有一个震荡环节。

二、原系统分析

2.1原系统的单位阶跃响应曲线

单位反馈系统的开环传递函数G(s)?15，所以单位反馈系统的Φs(s?1)

(s)=C(S)/R(s),R(S)=1/s,所以C(s)?15 ,经过拉斯反变换得到C（t）的(s?1)

图像，应用Matlab可绘制出开环系统阶跃响应曲线见图一，由图可得相角裕度??14.7?，截止频率??3.81rad/s，不满足条件，所以用串联超前矫正装置的设计。

由图可得ts=3s；ess=0，tp=1s

校正前单位阶跃响应

MATLAB程序如下：

num=[15];

den=[1 1 0];

sys=tf(num,den);

sys1=feedback(sys,1);

t=0:0.1:45;

step(sys1,t)

hold on

grid

hold off

2.2 原系统的Bode图

a确定各交接频率ω及斜率变化值

最小相位惯性环节：ω1=1， 斜率减小20db/dec;

最小交接频率： ω1=1

b绘制频段（ω<ωmin）渐进特性曲线。

有20㏒（20/w）讲w=0.1带入，得知过点（1,20㏒200），斜率为-20de/dec.

C绘制频段(ω≧ωmin)渐进特性曲线

0.1≦ω<1, k=-20db/dec

ω≧1, k=-40db/dec

d计算相角裕度

15

ωc2c?12v=1 有ωc=3.81

所以=180-90-arctanωc=15

e计算幅值裕度

-arctanωx-90=-180

有ωx=∞rad/s

所以h=

num=[15];

den=[1 1 0];

sys=tf(num,den);

1A(?x)=∞

篇五：串联超前校正课程设计

天津城市建设学院

课程设计任务书

2010 —2011 学年第 2 学期

系专业班级

课程设计名称： 自动控制原理课程设计

设计题目： 串联超前校正装置的设计

完成期限：自 2011 年5 月 30 日至 2011 年 6 月 3 日共 1 周

设计依据、要求及主要内容： 已知单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)?100K s(0.04s?1)

要求校正后系统对单位斜坡输入信号的稳态误差ess?0.01，相角裕度??45?，试设计串联超前校正装置。

基本要求：

1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，

2、绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。

3、绘制原系统的Nyquist曲线。

4、绘制原系统的根轨迹。

5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode图。

6、绘制校正后系统的Bode图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。

7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。

8、绘制校正后系统的Nyquist曲线。

9、绘制校正后系统的根轨迹。

指导教师（签字）：

教研室主任（签字）：

批准日期：2011年5月28日

目录

一、绪论…………………………………………………………………………………2

二、对原系统进行分析…………………………………………………………………3

1) 绘制原系统的单位阶跃曲线…………………………………………………3

2) 绘制原系统bode图…………………………………………………………3

3) 绘制原系统奈式曲线…………………………………………………………4

4) 绘制原系统根轨迹……………………………………………………………4

三、校正系统的确定……………………………………………………………………5

四、对校正后的装置进行分析…………………………………………………………5

1) 绘制校正后系统bode图………………………………………………………5

2) 绘制校正后系统单位阶跃响应曲线…………………………………………6

3) 绘制校正后的奈式曲线………………………………………………………7

4) 绘制校正后的根轨迹…………………………………………………………7

五、总结…………………………………………………………………………………8

六、附图…………………………………………………………………………………9 参考文献……………………………………………………………………………15

一绪论

所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为PID校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。

利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性

采用串联校正装置的优点 采用串联超前校正可使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快

适用范围 应当指出，在有些情况下采用超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：

1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选的很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高噪声电平很高，很可能是系统失控。

2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的增大，带校正系统相角迅速减小，是以矫正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量

二对原系统进行分析

Ⅰ绘制原系统的单位阶跃响应 已知单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)?100K s(0.04s?1)

要求校正后系统对单位斜坡输入信号的稳态误差ess?0.01，相角裕度??45?，试设计串联超前校正装置。

Ⅰ对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线

由题意可得：

ess=

取k=1 则原开环传递函数G(s)?100……………………. ① s(0.04s?1)1=0.01 100k

应用MATLAB仿真绘制响应图如图(1)所示。MATLAB文本如下：校正前单位阶跃响应：

num=[100];

den=[0.04 1 0];

sys=tf(num,den);

sys1=feedback(sys,1);

t=0:0.01:3;

step(sys1,t)

hold on

grid

hold off

Ⅱ原系统BODE图的绘制

G(s)?100 s(0.04s?1)

典型环节分解；

惯性环节 ：.04s?1 W=.04=25rad

由系统BODE图得系统截止频率：

wc=47 rad

γ=180??90??arctan0.04wc=28?

?w=0-90??arctanwx=-180

h?∞；

经MATLAB仿真后的图如图2所示。其仿真文本为：

num=[100];

den=[0.04 1 0];

sys=tf(num,den);

margin(sys)

hold on

grid

hold off

Ⅲ奈氏曲线

系统开环传递函数标准形式为G（s）=2500/s(s+25)。

分析：

起点：A(w?0)=?，Φ(w?0)=-900

终点：A(w??)=0，Φ(w??)=-1800。

与实轴的交点：经计算得G(jw)=-2500J(Jw-25)/[w(w2+625)] 所以与实轴无交点

应用MATLAB仿真绘制Nyquist曲线如图3所示。其仿真文本为：

num=[100];

den=[0.04 1 0];

sys=tf(num,den);

nyquist(sys)

v=[-100,100,-80,80];

axis(v)

hold on

plot([-1],[0],'o')

gtext('-1')

hold off

Ⅳ根轨迹

由公式①可得开环传递函数的标准形式： Gs=2500/[s(s+25)]

1. 根的起点和终点。起于开环极点止于开环零点。

2. 根轨迹的分支数n=2，关于实轴对称。

3. 根轨迹的渐近线和交点为：Фa=900，-900， ?a??0?25?/2=-12.5

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