某林场计划修一条

篇一：经典例题透析

类型一、数字问题

1.两个连续奇数的积是323，求这两个数． 思路点拨：两个连续奇数相差2. 解：设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；依题意得： (x-1)(x+1)=323 x2-1=323 x2=324 ∴x1=18，x2=-18 当x=18时，18-1=17，18+1=19． 当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17． 答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17． 举一反三： 【变式1】两个连续整数的积是210，求这两个数． 思路点拨：两个连续整数相差1. 解：设较小的整数为x，则另一个整数为(x+1) 依题意得： x(x+1)=210 x2+x-210=0 解之，得： x1=14，x2=-15 当x=14时，x+1=15； 当x=-15时，x+1=-14； 答：这两个数为14、15或-15、-14. 【变式2】已知两个数的和是12，积为35，求这两个数． 解：设其中一个数为x，则另一个数为(12-x) 依题意得： x(12-x)=35 x2-12x+35=0 解之，得： x1=5，x2=7 当x=5时，12-x=7； 当x=7时，12-x=5； 答：这两个数为5、7.

2.有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．

思路点拨：数与数字的关系是：两位数=十位数字×10+个位数字．

解：设个位数字为x，则十位数字为(x-2)，这个两位数为10(x-2)+x，

依题意得：10(x-2)+x=3x(x-2)

整理，得： 3x2-17x+20=0

解之，得：x1=4，x2= (不合题意，舍去)

当x=4时， 10(x-2)+x=24

答：这个两位数为24.

举一反三：

【变式1】有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．

解：设原来的两位数的个位数字是x，则十位数字是(8-x)，原来的两位数为10(8-x)+x， 依题意得：[10(8-x)+x][10x+(8-x)]=1855

化简得：x2-8x+15=0

解之，得：x1=3，x2=5

当x=3时， 10(8-x)+x=53

当x=5时， 10(8-x)+x=35

答：原来的两位数为53或35.

类型二、平均变化率问题

3.某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？

思路点拨：直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x．?因为一月份是1万台，那么二月份应是(1+x)万台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长，即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2万台，那么就很容易从第一季度总台数列出等式． 解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x，

依题意得：1+(1+x)+(1+x)2?=3.31

去括号：1+1+x+1+2x+x2=3.31

整理，得：x2+3x-0.31=0

解得：x1=10%，x2=-3.1(不合题意，舍去)

答：二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为10%.

举一反三：

【变式1】某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、?二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 思路点拨：设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由三个月的总营业额列出等量关系．

解：设平均增长率为x

则200+200(1+x)+200(1+x)2=950

整理，得：x2+3x-1.75=0

解得：x1=50%，x2=-3.5(不合题意，舍去)

答：所求的增长率为50%．

4.我国人均用纸为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出来的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树．

(1)若我市2005年初中毕业生中环保意识较强的5万人，能把自己离校时的全部废纸送

到回收站使之制造为再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？

(2)宜昌市从2001年初开始实施天然林保护工程，到2003年初成效显著，森林面积大约由1 374.094万亩增加到1 500.545万亩．假设该地区年用纸量的15%可以作为废纸回收利用，并且森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市总人口为415万人计算：在从2005年初到2006年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因废纸回收利用所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩(精确到1亩)？

解：(1)5万名初中毕业生废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数为

5×104×10÷1 000×18÷80=112.5(亩)．

(2)设2001年到2003年初我市森林面积年均增长率为x，

则1 374.094(1+x)2=1 500.545．

故x1=0.045=4.5%，x2=-2.045(舍去)．

所以2005年初到2006年初全年新增森林面积：

1500.545×104×(1+4.5％)2×4.5％≈737 385(亩)．

又全市回收废纸所能保护的森林面积最多为

415×104×28×１5％÷1 000×18÷50≈6 275(亩)．

新增森林面积和保护森林面积之和为：

737 385+6 275=743 660(亩)．

总结升华：此例不仅考查了同学们解答实际应用问题的能力，还对同学们发扬节约精神、增强环保意识起到潜移默化的作用．

类型三、利息问题

5.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．

思路点拨：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推． 解：设这种存款方式的年利率为x

则：1000+2000x·80%+(1000+2000x·80%)x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2(不符，舍去)，x2=

答：所求的年利率是12.5%．

=0.125=12.5%

类型四、利润(销售)问题

6.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

思路点拨：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，?则每件平均利润应是(0.3-x)元，总件数应是(500+×100)

解：设每张贺年卡应降价x元

则(0.3-x)(500+)=120

解得：x=0.1，x2=-0.3(不合题意，舍去)

答：每张贺年卡应降价0.1元．

举一反三：

【变式1】某超市将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500件．如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，假设超市为使这种商品每天赚得8 000元的利润，商品的售价应定为每件多少元?

思路点拨：本题中的不变量是每天赚得8 000元的利润．相等关系是：每件商品的利润×销售数量=8 000元．

解：设该商品的售价为每件(50+x)元，则每件商品的利润为[(50+x)-40]元，销售量为(500-10x)件．

根据题意，得[(50+x)-40](500-10x)=8 000．

解得x1=10，x2=30．

当x=10时，50+10=60(元)

当x=30时，50+30=80(元)

所以，每天要赚得8 000元的利润,这种商品的售价应定为每件60元或80元．

【变式2】某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．若每降价1元，每天可多销售5件，如果每天要盈利1 600元，每件应降价多少元？

思路点拨：设每件应降价x元，则根据题意，可得如下表格：

解：设每件服装应降价x元，根据题意，得

(44-x)(20+5x)=1 600，

解得x1=36，x2=4．

答：每件服装应降价4元或36元．

【变式3】某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价(元)与产品的日销量(件)始终存在下表中的数量关系：

(1)请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量(元)与日销量减少的数量(件)之间的关系．

(2)在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1 600元？

解：(1)由表格中数量关系可知：该产品每件售价上涨1元，其日销量就减少1件．

(2)设每件产品涨价x元，则销售价为(130+x)元，日销量为(70-x)件．

由题意，得［(130+x)-120］(70-x)=1 600，

解得x1=x2=30，130+30=160(元)．

答：每件商品定价为160元时，每日盈利达到1 600元．

总结升华：随着市场经济的日益繁荣，市场竞争更是激烈．因此，“销售问题”还将是人们关注的焦点，还会被搬上中考试卷．这不仅较好地锻炼了学生分析问题、解决问题的能力，而且让同学们真正体会到数学的宝贵价值．值得说明的是，第(2)小题还可以用表格中其它两组数据列出方程，结果相同，同学们不妨试一试．

类型五、形积问题

7. 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

解：设这种运输箱底部宽为x米，则长为(x+2)米．依题意，得x(x+2)×1=15． 化简，得x2+2x-15=0．

解之，得x1=3，x2=-5(不合题意，舍去)．

所以这种运输箱底部长为5米，宽为3米．

由长方体展开图知，购买的矩形铁皮面积为

(5+2)×(3+2)=35(米2)．

故购回这张矩形铁皮要花35×20=700(元)．

总结升华：本题要深刻理解题意中的已知条件，弄清各数据的相互关系，布列方程，并正确决定一元二次方程根的取舍问题．解决此类问题要善于运用转化的思想方法，将实际问题转化为数学问题．

举一反三：

【变式1】一间会议室，它的地板长为20m，宽为15m，现在准备在会议室地板的中间铺一块地毯，要求四周没铺地毯的部分宽度相同，而且地毯的面积是会议室地板面积的一半，那么没铺地毯的部分宽度应该是多少？

思路点拨：本题的关键句是“地毯的面积是会议室地板面积的一半”，据此可得等量关系：地毯面积=会议室面积的一半．

解：设没铺地毯的部分宽为xm，则地毯的长为(20-2x)m，宽为(15-2x)m．根据题意，得

，

解得x1=2.5，x2=15(不合题意，舍去)

答：没铺地毯的部分宽度应该是2.5m．

【变式2】某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，?上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少？

(2)如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？

思路点拨：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，?渠

篇二：2014-2015学年期末卷子两套

2014-2015学年第一学期高一数学期末试题 姓名： 班级： 分数：

一．选择题（2分/题，共40分）

1.若a??a,则a一定是（ ）

A.负数 B.非正数 C.非负数 D.正数 2.一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ） A负数 B.非正数 C.非负数 D.正数

b

2x?(a?b)?2xm?n?m3.下列式子：3?b?

3，a?b?n?m，m，

xy?5?x?xy?5x，其中正确的有（ ）．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列各式中，分式的个数是( )

①

2a；②?a3

；③2c?d；④a?bs4?y

2；⑤a?b；⑥x； A、1 B、2 C、3 D、4

x?y

5.下列各式与x?y相等的是( )

2x?y

x?y?5x2?y2(x?y)2A、2x?y B、x?y?5 C、x2?y2

D、x2?y2(x?y)

6.如果分式

a?2b

a2b

2

中a和b都扩大10倍，那么分式值（ ）． A.不变 B.扩大10倍 C.缩小10倍 D.缩小1000倍 7.无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）

2xx3xx?5

A、x2

?1 B、2x?1 C、x3?1 D、x2

x?1

8.若分式x2

?3x?2的值为0，则x等于（ ） A、－1 B、1或2

C、－1或1

D、1

9.用科学计数法表示的数-3.6×10?4

写成小数是（ ）

A、0.00036 B、-0.00036 C、-0.0036 D、-36000

10.绝对值不大于11.1的整数有( ) A．11个 B．12个 C．22个 D．23个

11.下列算式结果是3的是（ ）

A、(?3)0 B、?|?3| C、 (?3)?1

D、?(?3)

12.下列计算正确的是（ ）； A、（?2a3)

?3

??6a?9

B、（1）?27 C、 a8?32

334?a D、2a2?3a?5a5

a13.计算??x

x?4x?x?2?x?2???

2?x

的结果是( ) A.-

1x?2 B.1x?2

C.1 D.-1 14.苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一。12.4万这个数用科学记数法来表示是（ ） A．1.24?10

4

B．1.24?10

5

C．1.24?10

6

D．12.4?104

15.下列计算正确的是（ ）

A、 x3?x3?x6 B、2xn?xn?2 C、xm?xm?x2m D、x6?x2?x3

16.如果x＞y，下列各式中不正确的是[ ]

A、－

12x＞－12y B、111111

2x＞2y C、 －2＋x＞－2＋y D、 2＋x＞2

＋y 17.不等式组?

?3x?3?1

?

x?4?8?2x的最小整数解是（ ）

A、2 B、-1 C、0 D、1

18.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．

A． x2+8x+42=1 B．x2-4x+4=-11 C．x2-8x+（-4）2=31 D．x2-8x+（-4）2=1 19.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，?所以就按销售价的70%出

售，那么每台售价为（ ）．

A. （1+25%+70%)a元 B.（1+25%）（1-70%）a元 C.70%（1+25%）a元 D.（1+25%）（1+70%）a元

20.2009年一?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuluzuowen/" target="_blank" class="keylink">路菰侥戏⑸萘鞲械难Τ?00家，后来二、?三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ）．

A．100?1?x

?2 B．100?1?x?2?250 C．100?1?x??100?1?x?2?250 D．100?1?x?2

?250二．填空题（2分/题，共20分） 1.x2

?6x??x?___?2

2.方程2x2

?3x?1?0的判别式??_____，此方程

?2x?7?5?2x3.不等式组?

???x?1?3?x的整数解是 .

2

a?b4.已知2

3?

c

a?b4，则c的值是 。 5.已知x?y?7，且xy?12，则当x?y时，代数式

1x?1

y

的值为?_____时，分式x26.当x?1

x2?1

没有意义。

7. 对正实数a，b

作定义：a?b?a?b，若4?x?44，则x的值是 .

8. 一个矩形的面积是?x2

?9?

米2，它的一条边为?x?3?米，那么它的另一边为 米.

9. 列代数式表示：“数a的2倍与10的和的三分之一”应为 . 10.如果xm

?5，xn?25，那么代数式x5m?2n

的值是 .

三．解答题（8分/题，共40分） 1.用公式法解下列方程

（1）x2

?4x?12?0 （2）3x2

?4x?1?0 （3）x2

?2x?3?0

2.用因式分解法解下列方程

（1）x2+12x+36=0 （2）4x2+4x+1=0 （3）2x(x-3)-5(x-3)=0

3.解下列各二元一次方程组 （1）?

?3x?y?5?2x?3y??4 （2）??3x?7y?1?5x?4y?17 （3）??2x?7y?8

?3x?8y?10

4.解下列不等式组（解集用数轴表示）

??3x?y?5（1）?x?2?2?3x?8?3x?2???3

?x?2 （2）?2x?3?3x?6?x?2 （3）??2?x?1??4x?7

5.列方程解应用题

某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，?上口宽比渠深多2m，

渠底比渠深多0.4m．

（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？

（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？

2014-2015学年第一学期高一数学期末试题 姓名： 班级： 分数：

一．选择题（2分/题，共40分） 1.若a??a,则a一定是（ ）

A.负数 B.非正数 C.非负数 D.正数 2.一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ） A非负数 B.正数 C.负数 D.非正数

1xa?1y33.已知整式2与?3x?by2a?b

是同类项，那么a，b的值分别是（ ）

A.-2，-1 B. -2，1 C. 2，-1 D. 2，1

4.下列各式中，分式的个数是( )

①

2aa?bsa；②?3

；③2c?d；④4?y

2；⑤a?b；⑥x； A、1 B、2 C、3 D、4

?x2

5.因式分解

?1??9

的结果是（ ）

A.

?x?2??x?4? B. ?x?10??x?8? C. ?x?8??x?1? D.?x?2??x?4?

6.如果分式

a?2b

a2b

2

中a和b都扩大10倍，那么分式值（ ）． A.不变 B.扩大10倍 C.缩小10倍 D.缩小1000倍 7.若x为实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）

1

A.

x2?2 B.

x2 C.

x2?1 D.

2?x

x?1

8.若分式x2

?3x?2的值为0，则x等于（ ）

A、－1或1 B、-1 C、1 D、1或2

9.2007年3月5日，温总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费. 这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）

A. 52?107 B. 5.2?107 C. 5.2?108 D. 52?108

10.绝对值不大于11.1的整数有( )

A．11个 B．12个 C．22个

D．23个

2x?k11.若关于x的一元一次方程3?x?3k

2?1

的解是x??1，则k的值是（ ）

13

2A.

?

17

B.0

C.7

D. 1 x2?

4

12.如果代数式3x2

?4x?6的值为9，则代数式

3x?6的值为（ ）

A. 18 B. 12 C. 9 D.7 13.计算??x

x?4x?x?2?x?2???

2?x

的结果是( ) A.-

11x?2 B. x?2

C.1 D.-1 14.苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一。12.4万这个数用科学记数法来表示是（ ） A．1.24?10

4

B．1.24?10

5

C．1.24?10

6

D．12.4?104

15.下列计算正确的是（ ）

A、x3?x3?x6 B、2xn?xn?2 C、xm?xm?x2m D、x6?x2?x3

??x?ay?3?16.若二元一次方程组?3x?by?4的解为?x?2?y?1，则a?b的值为（ ）

A. -1 B. -3 C. 1 D. 3

17.不等式组??

3x?3?1

4?8?2x的最小整数解是（ ） ?x?A、2 B、-1 C、0 D、1

18.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．

A．x2+8x+42=1 B．x2-4x+4=-11 C．x2-8x+（-4）2=31 D．x2-8x+（-4）2=1 19.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，?所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）．

A．（1+25%+70%）a元 B．（1+25%）（1-70%）a元 C．70%（1+25%）a元 D．（1+25%）（1+70%）a元20.2009年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、?三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ）．

A．100?1?x

?2 B．100?1?x?2?250 C．100?1?x??100?1?x?2?250 D．100?1?x?2

?250二．填空题（2分/题，共20分）

1.x2

?

52

x?____??x?____?2 2.方程x2

?2x?8?0的判别式??_____，此方程实数根。

3.123

xy?9x2y?______;?4ab?b3

?

???0.5bc??____. 4.分式x?6x?8

，当x?_____时无意义，当x?_____时值为零。

5.如果xm?5，xn

?25，那么代数式x5m?2n的值是 .

6.列代数式表示：“数a的2倍与10的和的三分之一”应为 .

?2x?7?5?2x(转 载于:wWw.SmHaIDA.cOM 海达 范文 网:某林场计划修一条)

7.不等式组?

??3??x?1?x的整数解是 .

2

8.如果x?8是关于x的方程ax?7?x?3的解，那么a的值等于 . 9.对正实数a，b

作定义：a?b?a?b，若4?x?44，则x的值是 . 10. 已知x?y?7，且xy?12，则当x?y时，代数式1x?1

y

的值为 三．解答题（8分/题，共40分）

1.用公式法解下列方程

（1）x2

?7x?6?0 （2）y2

?7y?60?0 （3）x2

?2x?2?0

2.用因式分解法解下列方程

（1）x2

?6x?5?0 （2）4x2+4x+1=0 （3）2x(x-3)-5(x-3)=0

3.解下列各二元一次方程组 （1）?

?2x?y?3?4x?3y?1 （2）??3p?5q?2p?3q?1 （3）??5x?y?15

?

3x?y?1

4.解下列不等式组（解集用数轴表示）

??1x?21?x?1?4x?3（1）??3?3?22x?5x?20 （2）?6

?2x?1??5?x?12 （3）?5?2?3x2

?13

5.列方程解应用题

3 个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？

答案

一、选择题

1、B 2、A 3、A 4、C 5、D 6、D 7、A 8、A 9、B 10、D

11、D 12、B 13、A 14、B 15、A 16、A 17、C 18、D 19、C 20、C 二、填空题

1、 2、 3、 4、

答案

一、选择题

1、B 2、C 3、C 4、C 5、B 6、D 7、C 8、B 9、B 10、D 11、D 12、D 13、A 14、B 15、A 16、A 17、C 18、D 19、C 20、C 二、填空题 1、

51 5、 6、?1 7、 8、（x-3） 252a?10524

2 3、3x3y3 ?2abc?0.5bc 4 6、

4129、

2a?10

3

10、三、1、（1）、x1??6 x2?2（2）、x1?

2?3

x2?72?3（3）、x1?3 2、（1）、x1??6（2）、x1??

12（3）、x x5

1?3 2?2

3、（1）、??x?1?

（2）、?x?6?y?2?5?x?5?4（3）、?

?

y??y?25?4、（1）、?2?x?2（2）、x?4（3）、x??5

5、（1）上：2.8米 下：1.2米 （2）25天

x2??11643

7、8、

92 9、、112

三、1、（1）、x1??6 x2??1（2）、x1??5 x2?12（3）、x?

?1?3

2

2、（1）、x1?5 x2?1（2）、x1??

15

2（3）、x1?3 x2?2

3、（1）、?

?x?4（2）、??y?5?q?3?x?2

?p?5（3）、??

y??5

4、（1）、?20

3

?x?2（2）、1?x?3（3）、?8?x?4 5、16件

篇三：21.3.2实际问题与一元二次方程(第二课时)同步练习含答案

实际问题与一元二次方程(第二课时)附答案

◆随堂检测

1、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．

2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块木板的面积比第一块大108米2

，这两块木板的长和宽分别是（ ） A、第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米 B、第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米

C、第一块木板长9米，宽4.5m，第二块木板长13.5m，宽7米 D、以上都不对

3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，求原来的正方形铁片的面积是多少？

4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B?两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，?几秒后△PCQ?的面积为Rt△ACB面积的一半． （点拨：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．）? A

P C

Q

B

5.三个连续的偶数，较小两数的平方和等于第三个数的平方，求这个三位数？

6、一个直角三角形的三边长是三个连续的整数，求这个三角形的三边长。

◆典例分析

如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

cm

cm图① 图②

解:

◆课下作业 ●拓展提高

1、矩形的周长为1，则矩形的长和宽分别为________．

2、如图，在?ABCD中，AE?BC于E，AE?EB?EC?a，且a是一元二次方程x

2

?2x?3?0

的根，则

?ABCD的周长为（ ）

D

A

、4? B

、12? C

、2? D

、212?

B

EC

3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），?另三边用木栏围成， 木栏长40m．

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2

吗？

4、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，?上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ (分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm.)

5、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，把十位上数字与个位数字互换后再乘原数得

736，求原两位数。

●体验中考

1、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A、x2

?130x?1400?0 B、x2

?65x?350?0 C、x2

?130x?1400?0 D、x2

?65x?350?0

2、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米

3、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？

4、一个两位数等于它的个位数字与十位数字的乘积的3倍，并且十位上的数字比个位数小2，求这个

两位数。

●挑战能力

1.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m吗？②鸡场的面积能达到180m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?

2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

3、一个三位数，十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数与十位数的和，已知这个三位数比个位数字平方的5倍大12，求这个三位数。

参考答案

◆随堂检测

1、32cm. 设长方形铁片的宽是xcm，则长是(x?4)cm． 根据题意，得：x(x?4)?60， 解得，x1?6,x2??10.

∵x2??10不合题意，舍去．∴x?6.∴长方形铁片的长是10cm，宽是6cm，则它的周长为32cm.

2、B. 设第一块木板的宽是x米，则长是2x米，第二块木板的长是3x米，宽是（2x?2）米．

根据题意，得：3x(2x?2)?2x?x?108 整理，得：2x2

?3x?54?0， 因式分解得，(x?6)(2x?9)?0， 解得，x91?6,x2??2

. ∵x9

2??

2

不合题意，舍去．∴x?6. ∴第一块木板的宽是6米，则长是12米，第二块木板的长是18米，宽是10米．故选B. 3、解：原来的正方形铁片的边长是xcm，则面积是x2

cm2

． 根据题意，得：x(x?2)?48， 整理，得：x2

?2x?48?0， 因式分解得，(x?8)(x?6)?0， 解得，x1?8,x2??6.

∵x2

2??6不合题意，舍去．∴x?8.∴x?64. 答：原来的正方形铁片的面积是64cm2．

4、解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 根据题意，得：

12（8－x）（6－x）=11

2×2

×8×6 整理，得：x2?14x?24?0， 配方得，(x?7)2

?25， 解得，x1?12,x2?2.

∵x1?12不合题意，舍去．∴x?2.

答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x． ∴AB?20?6x，AD?30?4x，

∴矩形ABCD的面积为(20?6x)(30?4x)?24x2

?260x?600（cm2

）. 根据题意，得24x2

?260x?600???

1?1???3?

?20?30.

整理，得6x2

?65x?50?0. 解方程，得x5

1?

6

，x2?10, ∵x.∴x?

52?10不合题意，舍去6

. 则2x?5，

3x?532

． 答：每个横、竖彩条的宽度分别为53cm，52

cm. ◆课下作业 ●拓展提高

1

、

. 设矩形的长x

，则宽为x．

根据题意，得xx)?1.

整理，得x2

??1?0.

用公式法解方程，得x1?x2?

当长为x1?,

则宽为

当长为x2?,

则宽为x1?不合题意，舍去.

∴矩形的长和宽分别为

.

2、A. ∵a是一元二次方程x2

?2x?3?0的根，∴a?1，∴AE=EB=EC=1，∴BC=2.∴

?

ABCD的周长为4?A。

3、解：（1）都能达到．

设宽为xm，则长为（40－2x）m， 依题意，得：x（40－2x）=180

整理，?得：?x2－20x+90=0，x1

x2=10

同理x（40－2x）=200，x1=x2=10．

（2）不能达到210m2．∵依题意，x（40－2x）=210，整理得，x2－20x+105=0，

b2－4ac=400－410=－10<0，无解，即不能达到．

4、解：（1）设渠深为xm，则上口宽为(x+2)m，?渠底为(x+0.4)m.

AB

=，

根据梯形的面积公式可得:

1

2

（x+2+x+0.4）x=1.6, 整理，得：5x2+6x－8=0, 解得：x1=

4

5

=0.8，x2=－2（舍） ∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．

（2）如果计划每天挖土48m3

，需要1.6?750

48

=25(天)才能把这条渠道挖完.

答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道． 5、解：（1）连结DF，则DF⊥BC. ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里． ∴AC

C=45°. ∴CD=

1

2

AC

. DF=CF

=CD.

∴DF=CF

CD

×

（海里）.

∴小岛D和小岛F相距100海里．

（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里. EF=AB+BC－（AB+BE）－CF=（300－2x）海里.

在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x2=1002+（300－2x）2 整理，得3x2－1200x+100000=0. 解这个方程，得：x1=200

x2

∵x2

.

∴x=200

∴相遇时补给船大约航行了118.4海里．

●体验中考

1、B. 依题意,x满足的方程是(50?2x)(80?2x)?5400, 整理得x2

?65x?350?0.故选B. 2、A. 设修建的路宽应为x米． 根据题意，得：(30?x)(20?x)?551， 整理，得：x2

?50x?49?0， 因式分解得，(x?1)(x?49)?0， 解得，x1?1,x2?49.

∵x2?49不合题意，舍去．∴x?1. ∴则修建的路宽应为1米.故选A.

3、解：设此长方体箱子的底面宽是x米，则长是(x?2)米． 根据题意，得：x(x?2)?15， 整理，得：x2?2x?15?0， 因式分解得，(x?3)(x?5)?0， 解得，x1?3,x2??5.

∵x2??5不合题意，舍去．∴x?3.

∴此矩形铁皮的面积是(x?2)(x?2?2)?5?7?35（平方米），∴购回这张矩形铁皮共化了

35?20?700（元）.

答：张大叔购回这张矩形铁皮共化了700元.

5、如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，?在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：?小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． （1）小岛D和小岛F相距多少海里?

（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，?那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）

篇四：22.3实际问题与一元二次方程(第二课时)

22．3实际问题与一元二次方程（第二课时）

◆随堂检测

1、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm，则它的周长为________．

2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块木板的面积比第一块大108米，这两块木板的长和宽分别是（ ） A、第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米 B、第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米 C、第一块木板长9米，宽4.5m，第二块木板长13.5m，宽7米 D、以上都不对

3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm，求原来的正方形铁片的面积是多少？ 4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B?两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，?几秒后△PCQ?的面积为Rt△ACB面积的一半． （点拨：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．）?

2

2

2

A

◆典例分析

P

C Q B

如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

图①

图②

分析:由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，通过平移可将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD． 解:设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x． ∴AB?20?6x，AD?30?4x，

1

∴矩形ABCD的面积为(20?6x)(30?4x)?24x2?260x?600（cm）. 根据题意，得24x2?260x?600??1???20?30. 整理，得6x?65x?50?0. 解方程，得x1?

2

2

??1?3?

5

，x2?10, 6

5. 6

∵x2?10不合题意，舍去.∴x?

3x?则2x?，

535． 2

55

cm，cm. 32

答：每个横、竖彩条的宽度分别为

◆课下作业

●拓展提高

1、矩形的周长为

1，则矩形的长和宽分别为________． 2、如图，在

?ABCD中，AE?BC于E，AE?EB?EC?a，且a是一元二次方程x

2

?2x?3?0的根，则

?ABCD的周长为（ ）

A

、4?

、12?

、2?

、212?

D

B

E

C

3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），?另三边用木栏围成，木栏长40m． （1）鸡场的面积能达到180m吗？能达到200m吗？ （2）鸡场的面积能达到210m吗？

4、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m，?上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？

（2）如果计划每天挖土48m，需要多少天才能把这条渠道挖完？ (分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm.)

5、如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，?在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：?小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．

2

3

2

22

2

（1）小岛D和小岛F相距多少海里?

（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，?那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）

A

D

BEFCwww.czsx.com.cn

(分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．

（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．)

●体验中考

1、（2009年，青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

2

A、x?130x?1400?0 B、x?65x?350?0 C、x?130x?1400?0 D、x?65x?350?0

2、（2009年，甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上

路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米，则修建的路宽应为A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米

3、（2008年，庆阳）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁

皮的四个角各剪去

2

22

2

2

修建两条同样宽的道

（ ）

一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？

3

参考答案： ◆随堂检测

1、32cm. 设长方形铁片的宽是xcm，则长是(x?4)cm． 根据题意，得：x(x?4)?60， 解得，x1?6,x2??10.

∵x2??10不合题意，舍去．∴x?6.∴长方形铁片的长是10cm，宽是6cm，则它的周长为32cm.

2、B. 设第一块木板的宽是x米，则长是2x米，第二块木板的长是3x米，宽是（2x?2）米．

根据题意，得：3x(2x?2)?2x?x?108 整理，得：2x2

?3x?54?0， 因式分解得，(x?6)(2x?9)?0， 解得，x9

1?6,x2??2

. ∵x9

2??

2

不合题意，舍去．∴x?6. ∴第一块木板的宽是6米，则长是12米，第二块木板的长是18米，宽是10米．故选B. 3、解：原来的正方形铁片的边长是xcm，则面积是x2

cm2

．

根据题意，得：x(x?2)?48， 整理，得：x2

?2x?48?0， 因式分解得，(x?8)(x?6)?0， 解得，x1?8,x2??6.

∵x2

2??6不合题意，舍去．∴x?8.∴x?64. 答：原来的正方形铁片的面积是64cm2

．

4、解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 根据题意，得：

12（8-x）（6-x）=112×2

×8×6 整理，得：x2

?14x?24?0， 配方得，(x?7)2

?25， 解得，x1?12,x2?2.

∵x1?12不合题意，舍去．∴x?2.

4

答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． ◆课下作业 ●拓展提高

1

、

,设矩形的长x

，则宽为x．

根据题意，得xx)?1.

整理，得x??1?0.

用公式法解方程，得x1?x2?

当长为x1?,

则宽为.

当长为x2?,

则宽为x1?不合题意，舍去.

∴矩形的长和宽分别为

.

2、A. ∵a是一元二次方程x?2x?3?0的根，∴a?

1BC=2.∴长为4?A。 3、解：（1）都能达到．

设宽为xm，则长为（40-2x）m， 依题意，得：x（40-2x）=180

整理，?得：?x-20x+90=0，x1

x2

2

2

2

?ABCD的周

同理x（40-2x）=200，x1=x2=10．

（2）不能达到210m．∵依题意，x（40-2x）=210，整理得，x-20x+105=0，

2

2

b-4ac=400-410=-10<0，无解，即不能达到．

4、解：（1）设渠深为xm，则上口宽为(x+2)m，?渠底为(x+0.4)m. 根据梯形的面积公式可得:整理，得：5x+6x-8=0,

2

2

1

（x+2+x+0.4）x=1.6, 2

解得：x1=

4

=0.8，x2=-2（舍） 5

1.6?750

=25(天)才能把这条渠道挖完. 48

∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m． （2）如果计划每天挖土48m，需要

3

答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道． 5、解：（1）连结DF，则DF⊥BC. ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里． ∴

C=45°. ∴CD=

1

. 2

5

篇五：九年级上册导学案

第22章第3节《实际问题与一元二次方程》

21

第22章第3节《实际问题与一元二次方程》

22

体裁作文