魅力青岛超清

篇一：2015青岛一模数学文试题及答案

青岛市高三统一质量检测

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i为虚数单位，复数A．?1?i

2i

等于 1?i

C．1?i

D．1?i

B．?1?i

2．设全集I?R

，集合A?{y|y?log2x,x?2},B?{x|y?，则 A．A?B B．A

B?A C．A

B?? D．A(e IB)??

3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数和方差分别为

高三数学（文科）试题 第1页（共12页）

A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4 4．“?n?N*,2an?1?an?an?2”是“数列{an}为等差数列”的 A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

x

正视图 侧视图

D．既不充分也不必要条件

5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则 正视图中的x的值是

93

C． D．3 第5题图

22x2y2

6．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l:x?2y?5?0，双曲线

ab

A．2 B．

的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为

x2y2x2y23x23y23x23y2

??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

2055202510010025

7．设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题中正确的是

A．若m//?,n??,m?n，则??? B．若m//?,n??,m?n，则?//? C．若m//?,n??,m//n，则??? D．若m//?,n??,m//n，则?//?

8．函数y?4cosx?e(e为自然对数的底数)的图象可能是

x

A B C D 9．已知?ABC的三边分别为4,5,6，则?ABC的面积为 A

B

C

D

高三数学（文科）试题 第2页（共12页）

10．已知点G是?ABC的外心，GA,GB,GC是三个单位向量，且2GA?AB?AC?0，如图所示，?ABC的顶点B,C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，则G点的轨

迹为

A．一条线段 B．一段圆弧 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知函数f(x)?tanx?sinx?2015，若f(m)?2， 则f(?m)? ；

12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ； 13.在长为12厘米的线段AB上任取一点C，现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为 ；

?x?2y?0

?

14. 设z?x?y，其中实数x,y满足?x?y?0，若z的

?0?y?k?

最大值为6，则z的最小值为 ；

15. 若X是一个集合， ?是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于?，空集?属于?；②?中任意多个元素的并集属于?；③?中任意多个元素的交集属于?．则称?是集合X上的一个拓扑．已知集合X?{a,b,c}，对于下面给出的四个集合?： ①??{?,{a},{c},{a,b,c}}； ②??{?,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}； ③??{?,{a},{a,b},{a,c}}； ④??{?,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}． 其中是集合X上的一个拓扑的集合?的所有序号是 ．

高三数学（文科）试题 第3页（共12页）

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人.

（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率； （Ⅱ）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率.

17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?4cos?x?sin(?x?上相邻两个最高点的距离为?． （Ⅰ）求a和?的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在[0,?]上的单调递减区间.

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，侧棱AA1?底面ABCD，底面ABCD是直角梯

?

6

)?a(??0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象

BC?

1， A1B1中点. AB?AD?AA1?3,E1为 形，AD//BC,?BAD?90?, （Ⅰ）证明：B1D//平面AD1E1； （Ⅱ）证明：平面ACD1?平面BDD1B1.

高三数学（文科）试题 第4页（共12页）

EA1

D1

C1

B1ABC

D

19．（本小题满分12分）

已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10?28，S8?92；数列{bn}对任意n?N?，总有b1?b2?b3

bn?1?bn?3n?1成立.

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）记cn?

20．（本小题满分13分）

an?bn

，求数列{cn}的前n项和Tn. n

2

x2y2 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)上顶点为A，右顶点为B

，离心率e?O为坐

ab标原点，圆O:x2?y2?

2

与直线AB相切. 3

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（k?0)与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满（Ⅱ）直线l:y?k(x?2)

足OP//l.求?EPF面积的最大值及此时的k2.

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?(ax2?2x?a)ex，g(x)?然对数的底数.

（Ⅰ）若函数y?f(x)的图象在点M(2,f(2))处的切线过坐标原点，求实数a的值； （Ⅱ）若f(x)在[?1,1]上为单调递增函数，求实数a的取值范围.

（Ⅲ）当a?0时，对于满足0?x1?x2的两个实数x1,x2，若存在x0?0，使得

1

f(lnx)，其中a?R，e?2.718282

为自

g?(x0)?

g(x1)?g(x2)

成立，试比较x0与x1的大小．

x1?x2

高三数学（文科）试题 第5页（共12页）

篇二：青岛魅力教师经典课堂学习心得

2014年7月18日和19日 ,我有幸参加了在青岛举办的<<青岛“魅力教师、经典课堂”小学语文教学观摩研讨会》，认真听取了周韫轶、张祖庆、李卫东、王崧舟、蒋军晶、虞大明六位全国知名教师的课及报告。给我印象深刻的是，虞老师通过讲授如何处理教科书上的略读课文，不仅指导了老师如何教和学生如何读，更重要的是传授给学生课外阅读的方法，大大地延伸了课堂的宽度和广度。 杭州的虞大明老师，他有一长串的头衔，如：全国优秀教师，著名特级教师，中学高级教师，杭州师范大学特约研究生导师，浙江省领雁工程导师，杭州市崇文实验学校副校长等等。曾获全国首届表年教师阅读教学大赛一等奖，省首届教学技能竞赛、首届教师才艺大赛金奖。从教二十五年来，讲学千场，获奖无数，不断开拓创新，逐步形成了“务实、创新、灵动、大气”的教学风格，他的支持者被称为“鱼翅”。虞老师仪态儒雅，声音极富磁性，感染力非常强。作为压轴大戏，他作了一节课，是苏教版《牛郎织女》，在作课之后还作了题为《略读课文教学中的教师作为》的讲座。

从课堂开始，让孩子善读，这是虞老师执教略读课的要点，在上课时，虞老师要求学生们要学会倾听，学会思考而后虞老师以“我叫虞大明”，和“我现在叫虞大明”，展开了与学生们轻松、愉快、而又幽默的课堂教学。虞老师准确把握了本文的文体——民间故事。独辟蹊径，找准目标，以“讲故事”这项语文能力为训练点，在讲述每个情节中，渗透民间故事的特点，提升了学生的语文素养。 课上完了，感觉很轻松。讲课的人很轻松，听课的学生很轻松，观摩的我也很轻松。相比现在盛行的以读为主的模式，采用了以说为主、以说促读的策略。虞老师将教学目标定位在了“讲好这个民间故事”上，要讲好这个故事，自然就离不开全面、系统、深入地去把握文本内容，于是学生就需要把握故事的内容、领会故事中人物的特点、解读好文本中最富表现力的语段。通过“表达”，促进了学生“读”的深入，通过表达，促进了学生自主积极的整合文本，把“读”的收获转化为“说”的贴切，可谓一箭双雕，事半功倍。

尤为精彩的是课后，虞大明老师结合课堂教学实例，做了题为《略读课文教学中的教师作为》的讲座，

一、从“研究主题的主要来源：语文课堂”讲起，作为一线语文教师，语文课堂是永远值得研究和实践的主题，将第一次课堂教学都烙上“研究”的痕迹，研究学生的需求，研究学生的学习状态和心理，用智慧带给学生令他们刻骨铭心的语文课。

二、重点阐述了在略读课文教学中教师应有的九大作为：

* 作为一、重视预习，树立自主之意识；

略读课文自主预习可以包括：给自然段标序号，借助工具书，扫除字词障碍，将课文读通读顺，了解文本大意或要点，依托导读提示，尝试问题解决，践行自主探究，提出疑难问题，广泛查询资料，了解作者生平及写作背景等内容。 教师应该做好两件事： 其一、倡导特色化、个性化预习 其二、搭建预习成果的交流平台，预习后可以直接检测。

作为二整体入手，了解文本之概貌； 文本的概貌包括：文章的题目、作者、主要人物、主要事件、主要内容、文本要点等等。

了解文本概貌的方法应是多元的：说说初读感受，梳理主要人物，一句话概括文章写了什么，圈画关键词梳理主要事件，梳理文本要点，拟小标题，凭借课题进行扩充，按照六要素概括主要内容等等。

崔恋先生曾指出：略读课文教学理需整体把握，不宣肢解课文。略读课文教学应注意阅读的整体性，遵循阅读教学“从整休入手”的基本原则，从而达成“概览文本大意、完成与文本整休的、初步的对话”的目标。

作为三巧设问题，激活探究之动力； 好问题，一般具有以下三个特征：

其一、领导力－－它是贯穿课堂学习始终的主线，能统领整堂课，或者某个重要板块的学习，探究活动。 其二、探究性－－它应当具有极大的探究空间

其三、激励性－－它应当符合儿童的年龄及心理特征，应当能激活学生探究的欲望、动力和期待。 《好汉查理》导读提示中的原问题之一为：读读课文，想想课文中的小男孩发生了哪些变化。 可以改造成：读读课文，寻找能证明查理是好汉的依据，比一比，谁找得多。 《金钱的魔力》导读提示中的原问题为：认真读读课文想想可以用哪些词概括老板和托德的特点，课文的哪些描写 突出了这样的特点。 可以改成：有一句俗语说－－有钱能使鬼推磨，文中的老板和托德就是这样的鬼，请大家默读课文，划出最能体现他们“鬼相”的句子，并试着概括他们的“鬼品”。

* 作为四、精准聚焦，关注表达之秘妙；

教师应积极聚焦那些义言并举、文质兼美，写法鲜明的语段，进行细细品读、感悟，以凸显语文的工具性：

1、借助“哪些语段给你留下了特别深刻的印象”聚焦

2、借助“哪件事或者哪部分内容写得最具体”进行聚焦

3、借助“哪些写法很独特，值得你学习”进行聚焦

作为五、图画批注，习得探究之方法；

笔，对于学生而言，是学习、探究的主要工具。 略读课文教学中的动笔可以概括为“圈、划、批、注”

圈：圈点关键字词。 划：划找重点语句

批：指点文字写批语。 注：关键之处作旁注。

“圈、划、批、注”是否有成效，一需要有价值的问题、任务来驱动，二需要充足的时间作保障，三需要静心的阅读和思考为基础。

* 作为六、旁征博引，拓展内容之力度；

对于儿童，读得广远比读得深有价值，正所谓“采的花多了，酿出的蜜才香甜”。因此，在略读课文教学内容的架构上，教师应当凭借“旁征博引”，实现“基于教材，适度高于教材，广于教材”的立体构筑，以拓展教学内容的广度。

1、链接相似语段

2、链接背景材料

3、链接同类文章

将具有共性的两篇及多篇文章融合在一起进行阅读实践活动，也叫群文阅读。如教学《学会看病》一文时，除了可链接选学课文《剥豆》之外，还可链接教材之外的《孩子，我为什么打你》

作为七、结课拓展，延展阅读之力度； 阅读活动，大致有五重境界：一为读好一篇文章；二为读好几篇文章；三为读好一本书；四为读好一段人生；五为读好一个人。

通过结课环节的拓展和导引，证略读课文学习的结束，成为孩子们另一个崭新的阅读活动的开始。如果能巧妙、合理地处理环节，则一定能较好地承载起“唤醒后读阅读”的使命，让阅读之“火”，从此开始“燎原”。

作为八、解放儿童，体味阅读实践之快乐； 一、适度“松绑”

不动笔墨不读书，固然重要，但也要区别对待，新版《课标》提倡“少做题、多读书”，读和写可以适度分离。

二、多一点“尊重”

《跑进家来的松鼠》主要事件

教师预设：贮存冬粮 晾晒蘑菇 烟囱垫窝

学生：贮存冬粮 垫窝 三、多一点“情趣”

拒绝功利，把“儿童”真正当作儿童，关注童心、童趣、童味，多采用一些儿童喜闻乐见的教学方法和策略，多设计一些有效的激励措施，激活孩子的阅读动力。

四、多一点“体验”

《桂花雨》中的“摇桂花”

《母鸡》中的“母鸡半蹲着保护鸡雏”

* 作为九，淡化朗读，提升阅读之效度

什么叫跳读、扫读、快速浏览？

描写王熙凤外貌的句子：头上戴着金丝八宝攒珠髻，绾着朝阳五凤挂珠钗，项上戴着赤金盘螭缨络圈，身上穿着缕金百蝶穿花大红云缎窄褃袄，外罩五彩刻丝石青银鼠褂，下着翡翠撒花洋绉裙。一双丹凤三角眼，两弯柳叶掉梢眉，身量苗条，体格风骚，粉面含春威不露，丹唇未启笑先闻.

智慧的课堂，生动的案例，真诚的分享，虞大明老师用他特有的睿智，手把手地指导着老师们如何教好略读课文，如何教孩子们学好略读课文，总之，这次外出听课学习，使我更深刻地体会到了学习的重要性与紧迫感。在此，我要感谢学校领导给了我这次学习的机会。在以后的教学中，我要本着吃透教材，吃透学生，提升自身素质去努力，不断学习，博采众长，充分利用一切学习机会，学习百家而顿悟，积淀教学素养。虽不能成为名师名家，但也会亮丽自己的教学生涯。

篇三：2015届青岛市高三统一质量检测数学文

青岛市高三统一质量检测

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i为虚数单位，复数A．?1?i

2i

等于 1?i

C．1?i

D．1?i

B．?1?i

2．设全集I?R

，集合A?{y|y?log2x,x?2},B?{x|y，则 A．A?B B．A

B?A C．A

B?? D．A(e IB)??

3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数和方差分别为

A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和4．“?n?N*,2an?1?an?an?2”是“数列{an}为等差数列”的 A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

x D．既不充分也不必要条件

5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则 正视图中的x的值是

正视图 侧视图

A．2 B．

93

C．

D．3 22

x2y2

6．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l

:x?2

y?5

?0，双曲线的一

ab

个焦点在直线l上，则双曲线的方程为

x2y2x2y23x23y23x23y2

??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

2055202510010025

7．设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题中正确的是

A．若m//?,n??,m?n，则??? B．若m//?,n??,m?n，则?//? C．若m//?,n??,m//n，则??? D．若m//?,n??,m//n，则?//?

8．函数y?4cosx?e(e为自然对数的底数)的图象可能是

x

A B C D 9．已知?ABC的三边分别为4,5,6，则?ABC的面积为 A B C D10．已知点G是?ABC的外心，GA,GB,GC是三个单位向量，且2GA?AB?AC?0，如图所示，?ABC的顶点B,C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，则G点的轨迹为

A．一条线段 B．一段圆弧

C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分

12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ；

13.在长为12厘米的线段AB上任取一点C，现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为 ；

?x?2y?0?

14. 设z?x?y，其中实数x,y满足?x?y?0，若z的最大值为6，则z的最小值

?0?y?k?

为 ；

15. 若X是一个集合， ?是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于?，空集?属于?；②?中任意多个元素的并集属于?；③?中任意多个元素的交集属于?．则称?是

集合X上的一个拓扑．已知集合X?{a,b,c}，对于下面给出的四个集合?： ①??{?,{a},{c},{a,b,c}}； ②??{?,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}； ③??{?,{a},{a,b},{a,c}}； ④??{?,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}． 其中是集合X上的一个拓扑的集合?的所有序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人.

（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率； （Ⅱ）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率. 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?4cos?x?sin(?x?相邻两个最高点的距离为?． （Ⅰ）求a和?的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在[0,?]上的单调递减区间.

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，侧棱AA1?底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD//BC,?BAD?90?, BC?1， ABAD?AA1?3,E1为 A1B1中点.

?

6

)?a(??0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上

（Ⅰ）证明：B1D//平面AD1E1； （Ⅱ）证明：平面ACD?平面BDDB. A

19．（本小题满分12分）

已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10?28，S8?92；数列{bn}对任意n?N?，总有b1?b2?b3

bn?1?bn?3n?1成立.

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）记cn?

an?bn

，求数列{cn}的前n项和Tn. n

2

20．（本小题满分13分）

x2y2 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)上顶点为A，右顶点为B

，离心率e?，O为坐标

ab2

原点，圆O:x2?y2?与直线AB相切.

3

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（k?0)与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足（Ⅱ）直线l:y?k(x?2)

OP//l.求?EPF面积的最大值及此时的k2.

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?(ax2?2x?a)ex，g(x)?

1

f(lnx)，其中a?R，e?2.718282

为自然对

数的底数.

（Ⅰ）若函数y?f(x)的图象在点M(2,f(2))处的切线过坐标原点，求实数a的值； （Ⅱ）若f(x)在[?1,1]上为单调递增函数，求实数a的取值范围.

（Ⅲ）当a?0时，对于满足0?x1?x2的两个实数x1,x2，若存在x0?0，使得

g(x1)?g(x2)

g?(x0)?成立，试比较x0与x1的大小．

x1?x2

青岛市高三统一质量检测

数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D A B C D A C A B B

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 4028 12. 132 13. 14．?3 15．②④

3

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为A1,B1,C1;A2,B2,C2 则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有(A1,A2),(A1,B2),(A1,C2),(B1,A2),

2

(B1,B2),(B1,C2),(C1,A2),(C1,B2),(C1,C2)共9种 ……………………………4分

其中选出的两个表演项目相同的事件3种，所以P?

31

? ………………………6分 93

（Ⅱ）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为a1,b1,b2,c1,c2,c3 则从甲社区表演队中选2人的基本事件有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),

(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共15种

…………………………10分 其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种，所以P?17．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）f(x)?4cos?x?sin(?x?

93

? ………………………12分 155

?

6

)?a?4cos?x?1

?x?cos?x)?

a 2

??xcos?x?2cos2?x?1?1?a?2?x?cos2?x?1?a

?2sin(2?x?)?1?a. …………………………………………………………… 4分

6

当sin(2?x?

?

?

6

)?1时，f(x)取得最大值2?1?a?3?a

又f(x)最高点的纵坐标为2， ?3?a?2，即a??1. ………………………………6分 又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为?,?f(x)的最小正周期为T??

篇四：2015青岛一模 山东省青岛市2015届高三下学期统一质量检测数学(理)试题 含答案

青岛市高三统一质量检测

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i为虚数单位，复数A．?1?i

2i

等于 1?i

C．1?i

D．1?i

B．?1?i

2．设全集I

?R，集合A?{y|y?log2x,x?2},B?{x|y?，则 A．A?B B．A

B?A C．A

B?? D．A(e IB)??

3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数和方差分别为

A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4 4．“?n?N,2an?1?an?an?2”是“数列{an}为等差数列”的 A．充分不必要条件 C．充要条件

(来自:www.sMHaiDa.com 海 达范文网:魅力青岛超清)

B．必要不充分条件

*

x

正视图 侧视图

D．既不充分也不必要条件

5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则

第5题图

正视图中的x的值是

93

C． D．3 22x2y2

6．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l:x?2y?5?0，双曲线的一个焦

ab

A．2 B．

点在直线l上，则双曲线方程为

x2y2x2y23x23y23x23y2

??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

2055202510010025

7．设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题中正确的是

A．若m//?,n??,m?n，则??? B．若m//?,n??,m?n，则?//? C．若m//?,n??,m//n，则??? D．若m//?,n??,m//n，则?//? 8．函数y?4cosx?e(e为自然对数的底数)的图象可能是

A B C D 9．对于函数y?sin(2x?

x

?

6

)，下列说法正确的是

A．函数图象关于点(,0)对称

?

3

B．函数图象关于直线x?C．将它的图象向左平移

5?

对称 6

个单位，得到y?sin2x的图象

?

6

D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的

1?

倍，得到y?sin(x?)的图象 26

10．已知点G是?ABC的外心，GA,GB,GC是三个单位向量，且2GA?AB?AC?0，

如图所示，?ABC的顶点

B,C分别在x轴的非负半轴和y

O是坐标原点，则OA的最大值为

A

C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知函数f(x)?tanx?sinx?2015，若f(m)?2，则f(?m)? ;

12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ;

2

1

2

1

13．设a??(3x?2x)dx，则二项式(ax?)6展开

x

2

式中的第6项的系数为 ;

?2x?y?1?

14．若目标函数z?kx?2y在约束条件?x?y?2下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实数k的

?y?x?2?

取值范围是 ;

15．若X是一个集合，?是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于?，空集?属于

?；②?中任意多个元素的并集属于?；③?中任意多个元素的交集属于?.

则称?是集合X上的一个拓扑．已知集合X?{a,b,c}，对于下面给出的四个集合?: ① ??{?,{a},{c},{a,b,c}}; ② ??{?,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}; ③ ??{?,{a},{a,b},{a,c}}; ④ ??{?,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.

其中是集合X上的一个拓扑的集合?的所有序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）

设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求角B ； （Ⅱ）若sin A?

17．（本小题满分12分）

a?ba?c

，b?3. ?

sin(A?B)sinA?sinB

?ABC的面积.

某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：

（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为?，求随机变量?的概率分布列和数学期望.

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，侧棱AA1?底面 ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，?BAD?90?， BC?1，E1为 AD?AA1?3， A1B1中点.

B1C1

D1

（Ⅰ）证明：B1D//平面AD1E1；

（Ⅱ）若AC?BD，求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值.

19．（本小题满分12分）

B

D

已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10?19，S10?100；数列{bn}对任意

n?N?，总有b1?b2?b3

bn?1?bn?an?2成立.

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）记cn?(?1)n

20．（本小题满分13分）

4n?bn

，求数列{cn}的前n项和Tn.

(2n?1)2

x2

?已知椭圆C:?y2?1与直线l:y?kx

22

O:x2?y2?相切于点W(O为坐标原点).

3

（Ⅰ）证明：OE?OF；

m相交于E、F两不同点，且直线l与圆

（Ⅱ）设??

EWFW

，求实数?的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?

12

x?kx?1，g(x)?(x?1)ln(x?1)，h(x)?f(x)?g?(x). 2

（Ⅰ）若函数g(x)的图象在原点处的切线l与函数f(x)的图象相切，求实数k的值； （Ⅱ）若h(x)在[0,2]上单调递减，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）若对于?t?1]，总存在x1,x2?(?1,4)，且x1?x2满f(xi)?g(t)(i?1,2)，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围.

理科答案

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D A B C D A C A B C

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 4028 12. 132 13.?24 14．(?4,2) 15．②④

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）

a?ba?ca?ba?c

? ??????????2分 ??

sin(A?B)sinA?sinBca?b

2

a2?c2?b2ac1

?? ????????????5分 ?a?b?ac?c?cosB?

2ac2ac2

2

2

B?(0,?)，?B?

?

3

?????????????????????6分

（Ⅱ）由b?

3，sin A?

ab?，，得a?2 ???????????7分 sinAsinB由a?b得A?

B，从而cos A?

， ????????????????9分

篇五：青岛市2015届高三一模_数学(理)

2015届青岛市高三一摸

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i为虚数单位，复数A．?1?i

2i

等于 1?i

C．1?i

D．1?i

B．?1?i

2．设全集I

?R，集合A?{y|y?log2x,x?2},B?{x|y?，则 A．A?B B．A

B?A C．A

B?? D．A(e IB)??

3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数和方差分别为

A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4 4．“?n?N*,2an?1?an?an?2”是“数列{an}为等差数列”的 A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则 正视图中的x的值是

x93

C． D．3 22x2y2

6．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线

ab

A．2 B．

正视图 侧视图

l:x?2y?5?0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线方程为

第5题图

x2y2x2y23x23y23x23y2

??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

2055202510010025

7．设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题中正确的是

A．若m//?,n??,m?n，则??? B．若m//?,n??,m?n，则?//? C．若m//?,n??,m//n，则??? D．若m//?,n??,m//n，则?//? 8．函数y?4cosx?e(e为自然对数的底数)的图象可能是

A B C D 9．对于函数y?sin(2x?

x

?

6

)，下列说法正确的是

A．函数图象关于点(,0)对称

?

3

B．函数图象关于直线x?C．将它的图象向左平移

5?

对称 6

个单位，得到y?sin2x的图象

?

6

D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的

1?

倍，得到y?sin(x?)的图象 26

?ABC10．已知点G是?ABC的外心，且2GA?AB?AC?0，如图所示，GA,GB,GC是三个单位向量，

的顶点B,C分别在x轴的非负半轴和y

的最大值为

A B

C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知函数f(x)?tanx?sinx?2015，若f(m)?2，则f(?m)?;

12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

12

13．设a??1(3x2?2x)dx，则二项式(ax2?)6展开

x

式中的第6项的系数为?2x?y?1?

14．若目标函数z?kx?2y在约束条件?x?y?2下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实数k的取

?y?x?2?

值范围是;

15．若X是一个集合，?是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于?，空集?属于

?；②?中?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我舛喔鲈氐牟⒓粲?；③?中任意多个元素的交集属于?.

则称?是集合X上的一个拓扑．已知集合X?{a,b,c}，对于下面给出的四个集合?: ① ??{?,{a},{c},{a,b,c}}; ② ??{?,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}; ③ ??{?,{a},{a,b},{a,c}}; ④ ??{?,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.

其中是集合X上的一个拓扑的集合?的所有序号是

三、解答题：本大题共6小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）

设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求角B ； （Ⅱ）若sin A?

（本小题满分12分） 17．

某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海

a?ba?c

，b?3. ?

sin(A?B)sinA?sinB

?ABC的面积.

洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：

（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为?，求随机变量?的概率分布列和数学期望.

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，侧棱AA1?底面 ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，?BAD?90?， BC?1，E1为 AD?AA1?3， A1B1中点.

B1C1

D1

（Ⅰ）证明：B1D//平面AD1E1；

（Ⅱ）若AC?BD，求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值.

19．（本小题满分12分）

B

D

已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10?19，S10?100；数列{bn}对任意

n?N?，总有b1?b2?b3

bn?1?bn?an?2成立.

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）记cn?(?1)n

20．（本小题满分13分）

4n?bn

，求数列{cn}的前n项和Tn.

(2n?1)2

x22

已知椭圆C:?y2?1与直线l:y?kx?m相交于E、且直线l与圆O:x2?y2?F两不同点，

23

相切于点W(O为坐标原点).

（Ⅰ）证明：OE?OF； （Ⅱ）设??

EWFW

，求实数?的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?

12

x?kx?1，g(x)?(x?1)ln(x?1)，h(x)?f(x)?g?(x). 2

（Ⅰ）若函数g(x)的图象在原点处的切线l与函数f(x)的图象相切，求实数k的值； （Ⅱ）若h(x)在[0,2]上单调递减，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）若对于?t?1]，总存在x1,x2?(?1,4)，且x1?x2满f(xi)?g(t)(i?1,2)，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围.

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数学（理科）参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D A B C D A C A B C

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 4028 12. 132 13.?24 14．(?4,2) 15．②④

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）

a?ba?ca?ba?c

解：（Ⅰ） ? …………………………2分 ??

sin(A?B)sinA?sinBca?b

a2?c2?b2ac1

?? ………………………………5分 ?a?b?ac?c?cosB?

2ac2ac2

?

B?(0,?)，?B? ………………………………………………………6分

3

ab?（Ⅱ）由b?

3，sin A?，，得a?2 ……………………………7分 sinAsinB由a?b得A?

B，从而cos A?， …………………………………………9分

2

2

2

字数作文