作业帮如图在多面体abcdef中
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/27 09:19:52 体裁作文
篇一：2014天津十二区县高三一模考试 理科数学 含答案
2014年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）
数 学(理)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷 选择题 (共40分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
参考公式：
·如果事件A、B互斥，那么P(AB)?P(A)?P(B)
?柱体的体积公式V
?Sh. 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合M?{y|y?lg(x?1)},N?{x|4?4},则M?N等于 （ ） A．?0,???
B．?0,1?
C．?1,???
D．?0,1?
2
x
?x?y??5
?
2. 已知x,y满足线性约束条件?x?y?0，则z?2x?4y的最小值是( )
?x?3?
A.－6 B.5 C.38 D.－10
?1?2x??3. 二项式???展开式中的常数项是( )
x??
A．15
B．60
C．120
D．240
4. 对于实数a和b，定义运算a?b，运算原理如右图所
6
?1?
示，则式子??*lne2的值为（ ）
?2?
A．8
B．10
C．12
D．
?2
3 2
5. 在?ABC中，BC?,AC?3,sinC?2sinA，则tan?A?
????
?的值为（ ） 4?
A．
1
3
B．
2
3 4
2
C．?
1
3
D．3
6. 线段AB是圆C1：x?y?10的一条直径，离心率为的双曲线C2以A,B
为焦点．若
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P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则?PB
的值
为（ ）
A. 2
C.
7. 已知实数m,n，若m?0,n?0,且m?n?1，则
m2n2
m?2?n?1
的最小值为( ) A.
1
44 B. 15
C.
1
8
D.
13
?1?x?1,x??0,2?8. 函数f(x)??
??1,则下列说法中正确命题的个数是（ ）
?2
f(x?2),x?(2,??) ①函数y?f(x)?ln(x?1)有3个零点；
②若x?0时，函数f(x)?
kx恒成立，则实数k的取值范围是??3?2,?????
； ③函数f(x)的极大值中一定存在最小值；
④f?x??2k
?f?x?2k?,?k?N?，对于一切x??0,???恒成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题
卷中相应的横线上. 9.设i是虚数单位,复数
i
1?2i
= ． 10. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为60?的扇形,则该几何体的体积为 .
?y?t
11. 直线??x?1??m
?m为参数?y?m?被抛物线????
x?14t2?t为参数? 所截得
的弦长为4，则?? .
12.在?ABC中，?A?600
,?A的平分线交BC于D,若AB?3，
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且
1
AC??AB(??R),则AD
3
13. 如图所示,已知PA与⊙O相切,为切点,过点的割线交圆于B、C两点,弦CD//AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且?P??EDF,若CE:BE?3:2, AD?
DE?3,EF?2,则PA=___________.
三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）已知函数f?x??(Ⅰ)求f?x?的最小正周期，并求出当x?[(Ⅱ)当x?[
sinxcosx?cos2x?
1
. 2
??
,]时，函数f(x)的值域； 62
??
?8
,]时，若f(x)?, 求f(x?)的值. 62125
16．（本小题满分13分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太
多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：
(Ⅰ)估计这60(Ⅱ)现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；
(Ⅲ)现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望. 17．（本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF中，
且AB∥EF，CD∥BE，BA,BC,BE两两垂直，
AB?BE?2，BC?CD?EF?1.
（Ⅰ）若点G在线段AB上，且
BG?3GA，求证：
CG∥平面ADF；
（Ⅱ）求直线DE与平面ADF所成的角的正弦值； （Ⅲ）求锐二面角B?DF?A的余弦值. 18．（本小题满分13分）设f1?x??
（Ⅰ）求a1；
（Ⅱ）求证：?an?为等比数列，并求其通项公式；
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，若fn?1?x??f1?fn?x??,an?n ,其中n?N*．1?xfn0?2
4n2?n
.其中n?N*，（Ⅲ）若T2n?a1?2a2?3a3??2na2n,Qn?试比较T2n
36n2?36n?9
与Qn的大小，并说明理由．
x2y22
19．（本小题满分14分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆的四
2ab
个顶点所围成菱形的面积为82. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）四边形ABCD的顶点在椭圆C上，且对角线AC,BD均过坐标原点O，若
1
kAC?kBD??.
2
(i) 求OA?OB的范围；(ii) 求四边形ABCD的面积.
20．（本小题满分14分）已知函数f(x)?x2?ax(a?0)，g(x)?lnx，f(x)图象与x轴交于点M（M异于原点），f?x?在M处的切线为l1，g?x?1?图象与x轴交于点N且在该点处的切线为l2，并且l1与l2平行. (Ⅰ)求f(2)的值；
(Ⅱ)已知实数t?R，求函数y?f[xg(x)+t],x??1,e?的最小值；
(Ⅲ)令F(x)?g(x)?g'(x)，给定x1,x2?(1,??),x1?x2，对于两个大于1的正数?,?，存在实数m满足：
??mx1?(1?m)x2，??(1?m)x1?mx2，并且使得不等式
|F(?)?F(?)|?|F(x1)?F(x2)|恒成立，求实数m的取值范围.
2014年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）
数学理科参考答案
一、选择题:每小题5分，满分40分
1 2 3 4 题号
B A B C 答案
二、填空题: 每小题5分，共30分. 9．
5 C
6 D
7 A
8 B
213?i；10．2? ； 11．0； 12
13．； 14．?1,??? 554
三、解答题 15.解：（1）
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f(x)?
1?cos2x1...........2分 2x??221?sin2x?cos2x?1 22
...........3分 ?
?sin(2x?)?1
62?T??? ???4分
2????7?由?x?，得?2x?? ???5分 622661?
???sin(2x?)?1 ???6分
26
?
?
6
?x?
?
时，函数f(x)的值域为?,2? ???7分
2?2?
?1?
8?3
,则sin(2x?)?...........8分 6565
????7??x?,得?2x??； 62266
?4
所以cos(2x?)??, ???9分
65
(2)f(x)?sin(2x?
?
)?1?
???
f?x???sin2x?1
12??
=sin?2x?
???10分
?????
???1
66?
???11分
=
337
? 105
???13分
16.解：(Ⅰ)候车时间少于10分钟的人数为 60??(Ⅱ)设“至少有一人来自第二组为事件A”
3C511
P?A??1?3?
C1012
?15?
???36人； ???3分 1010??
????7分
(Ⅲ)X的可能值为1，2，3
21133
(C52?C32)?2?C5C3?C32C5C5?C31171
??P?X?1???PX?2??33120120C10C101111
C3C5?2?C5?C338
????10分 P?X?3???3
120C10
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篇二：江西省南昌市2015届高三12月第三次高考模拟文科数学试题
江西省南昌市2015届高三12月第三次高考模拟文科数学试题
及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束，将答题卷交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A＝{x∈R｜x＋1＞0},集合B＝{x∈R｜（x－1）（x＋2）＜0}，则A∩B＝
A．（－1，1） B．（－2，－1） C．（－∞，－2） D．（1，＋∞）
1－2i2＝(1＋i)，i为虚数单位，则z的实部为 z
11 A．1 B． C．－ D．－1 222．复数z满足
3．如图所示程序框图,执行该程序后输出的结果是
A．126 B．64 C．62 D．
30
4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的直径为
A
B
C．
D．
5．直线2x＋my＝2m－4与直线mx＋2y＝m－2平行的充要条件是
A．m＝2 B．m＝±2 C．m＝0 D．m＝－2
rrrr6．已知a＝（2sinx,1），b＝（cosx，－2），则函数f（x）＝a2b＋1的一个对称中心是
A．（0，0） B．（?
4，－1） C．（?
2，－1） D．（?
4，0）
x2y2
7．椭圆2＋2＝的左，右焦点分别为F1，F2，O为原点，M为椭圆上一点，｜1（a＞b＞0）ab
MO
(来自:www.sMHaiDa.com 海 达范文网:如图在多面体abcdef中)｜OF2｜，∠F1MF2＝120°,则椭圆的离心率为 13 B
C． D． 24 A
8．数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2（n∈N﹡，n≥3）．从该数列的前15项
中随机抽取一项，则它是3的倍数的概率为
A．2143 B． C． D． 1551510
?x－y≤10,?9．设变量x，y满足不等式组?0≤x＋y≤20,则2x＋3y的最大值等于
?1≤y≤10.?
A．20 B．45 C．50 D．55
uuuruuuruuuruuur10．直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AD＝tAB，其中1≤t≤3，则BC2DC的最
大值为
A．12 B．
C．3 D．
11．函数y＝x－2sinx的图象大致是
2
12．已知函数f（x）＝m（x＋m）（2x－m－6），g（x）＝()x－2，命题p：?x∈R，f（x）
＜0或g（x）＜0．命题q：若方程f（x）＝0的两根为α，β，则α＜1且β＞1．如果命题p∧q为真命题，则实数m的取值范嗣是
A．（－8，－2）∪（－1，0） B．（－8，－2）∪（－1，1）
C．（－8，－4）∪（－2，0） D．（－8，－4）∪（－1，0） 12
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题。每小题5分,共20分．
x在点（1，－1）处的切线方程是_________________． x－2
4x14．已知x＞0，则2的最大值为________________________． x＋213．曲线y＝
15．已知sinα
_______________．
16．如图多面体ABCDEF中，ABCD是边长为
的正方形，
AE⊥平面ABCD，BF∥AE且AE＝2BF＝4，则以下结论正确的
是______________________．（写出所有正确结论的编号）
①CF∥DE；②BD∥平面CEF；③AF⊥平面BCE；
④平面CEF⊥平面ADE．
三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分12分） ，且α是第三象限角，则sin2α－tanα＝ 已知各项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1，a2，S3成等比数列，且a3＝5．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn＋1Sn－bnSn＋1＝Sn＋1Sn，n∈N﹡，且b1＝2，求数列{bn}的通
项公式．
18．（本小题满分12分）
如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，AC＝AD＝2，
BC＝BD＝1，点E是线段AD的中点．
（1）如果CD
，求证：平面BCE⊥平面ABD；
（2）如果∠CBD＝
的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某年级有男生280人，女生210人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为7的样本，作为学生代表参加一次植树活动，每名同学分别种植5棵树苗，假设每名同学至少种活一棵树苗，甲同学种活的树苗数为a，乙同学种活的树苗数为b．
（1）从参加植树活动的学生代表中任意选取两名代表，求至少有一名女生代表的概率；
（2）将a，b，4分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
20．（本小题满分12分） 2?，求直线CE和平面BCD所成的角 3
y2x2
1（a＞0，b＞0）的一条 已知双曲线C1：2－2＝ab
渐近线为x＋2y＝0，且点（2
）在双曲线C1
上。
（1）求双曲线C1的标准方程；
（2）设抛物线C2：x2＝2py（p＞0）的焦点F是双曲线C1的一个顶点，过点P（0，t）（t＞0）任意作一条直线交抛物线于两点A，B，直线AF，BF与抛物线的另一交点分别为M，N．若直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2．问：是否存在实数t，使得k1＝2k2恒成立?若存在，求t的值，若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝ex，g（x）＝－x2＋（2－a）x＋b．
（1）若函数h（x）＝f（x）2g（x）的一个极值点为x＝1，求函数h（x）的单调区间；
（2）若函数f1（x）＝f （｜x－m｜），f2（x）＝f（nx），存在x0∈[0，1]对于任意的x∈[0，1]，使得｜f1（x）－f2（x0）｜＜1成立，求实数m的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所
做的第一题记分．做答 时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对
应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲E为圆内两弦
AB和CD的交点，过点E作AD的平行线交BC的延长线于点F．
（1）求证：△EFC∽△BFE；
（2）若AE＝1EB，DE＝6，CE＝5，延长BA至点P，PA＝2
AE且PD切圆于点D，求PD的长．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝
cosθ－2sinθ，点A
，
2π），把极点作为平面直角坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。
（1）求圆C在直角坐标系中的标准方程；
（2）设P为圆C上任意一点，圆心C为线段AB的中点，求｜PA｜＋｜PB｜的最大值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知关于x的不等式｜ax－2｜＋a｜x－1｜≥2（a＞0）．
（1）当a＝1时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
江西省南昌市2015届高三12月第三次高考模拟文科数学试题
参考答案
篇三：2016届山东省泰安市高三上学期期末考试数学试题(理) word版
高三年级考试
数学试题（理科）
2016.1
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U??1,2,3,4,5,6,7,8?，集合A??1,2,3,5?，
B??2,4,6?，则右图中的阴影部分表示的集合为
A. ?2?
C. ?1,3,5? B. ?4,6? D. ?4,6,7,8?
2.设?an?是公差为正数的等差数列，若a1?a3?10，且a1a3?16，则a11?a12?a13等于
A.75
C.105 B.90 D.120
23.已知p:0?a?4,q:函数y?x?ax?a的值恒为正，则p是q的
A.充分不必要条件
C.充要条件
4.下列命题错误的是 ．．B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A.如果平面??平面?，那么平面?内所有直线都垂直于平面?
B.如果平面??平面?，那么平面?内一定存在直线平行于平面?
C.如果平面??平面?，平面??平面?,????l，那么l?平面?
D.如果平面?不垂直于平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面?
5.不等式x?5?x?1?8的解集为
A. ???,2? B. ??1,5? C. ?6,??? D. ??2,6?
x2y2
6.已知点F1、F2分别是椭圆2?2?1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交ab
于M、N两点，若?MNF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为
A. B. 1 2
C. ?1?
D.
7.设f?x?在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数f??x?的
图象可能是
ab8.已知实数a,b满足2?3,3?2，则f?x??a?x?b的零点所在的区间是 x
A. ??2,?1?
C. ?0,1? B. ??1,0? D. ?1,2?
9.已知函数f?x??2sin??x????1???0,???
????，其图象与直线y??1相邻两个交点2?
的距离为?.若f?x??1对于任意的x???????,?恒成立，则?的取值范围是 ?123?
A. ?,? ?63?
C. ?,? ?123????? B. ?,? ?122?D. ????????? ????,? ?62?
??2x?1?x??1?10.已知函数f?x???x，若a?b,f?a??f?b?，则实数a?2b的取值范围?x??1???e
为 A. ???,?1? ?
?1e?? B. ???,?? ?
?1?e?
C. ???,??
?1??2? e? D. ???,??
?1??2? e?
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.
11.若??????0??2?，且
???3cos2??cos??2则,tan?? ▲
. ???210??
12.直线ax?y?1?0被圆x?y?2ax?a?0截得弦长为2，则实数a的值是22
?2x?y?0,?13.如果实数x,y满足条件?x?2y?2?0,则z?x?y的最小值为 ▲ .
?x?1?0,?
14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为15.规定记号“*”表示一种运算，a*b=a2+ab，
设函数f?x??x*2，且关于x的方程f?x??lnx?1?x??1?恰有4个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4，则x1?x2?x3?x4?
三、解答题：本大题共有6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
?ABC的内角A、B、C所对的边a、b、
c，且asinBcosA?0
（I）求角A
uuur2uuuruuuruuur2（II）若AB?ACgBC?BC?4，求a的最小值。
17. （本小题满分12分）
如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面
ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P
（I）证明：PF∥面ECD；
（II）求二面角B-EC-A的大小.
18. （本小题满分12分）
已知正项等比数列?an?的前n项和为Sn，且
bn?1?an,b1?1 S2?6,S4?30,n?N*，数列?bn?满足bn?
（I）求an,bn；
（II）求数列?bn?的前n项和Tn.
19. （本小题满分12分）
如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB是以A为顶点，AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到AC边的距离为2Km,另外两边AC、BC
的长度分别为8Km,.现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区.
（I）求此曲边三角形地块的面积；
（II）求科技园区面积的最大值.
20. （本小题满分13分） x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b???的右顶点A
(2,0)，且过点(?
ab
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点B(1,0)且斜率为k1?k1?0?的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x?3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2，求证：k1?k2为定值.
21. （本小题满分14分）
已知函数f?x??lnx?ax在点t,f?t?处切线方程为y?2x?1 （I）求a的值
（II）若???1?3??k?2，证明：当x?1时，f?x??k?1???x?1 2?x?
f?x0?1??2x0?1（III）对于在?0,1?中的任意一个常数b,是否存在正数x0，使得：e?b2x0?1 2
篇四：2015年北京市石景山区高三一模数学(理)试题及答案
2015年石景山区高三统一测试
数 学（理）
本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．若集合A?{x|x?0}，且AB?B，则集合B可能是（ ） A．{1,2} B．{x|x?1} C．{?1,0,1} D． R 2．在极坐标系中，圆??2被直线?sin??1截得的弦长为（ ）A
B．2 C
． D．3 3．执行如右图的程序框图，若输出的S?48，则输入k的值可以为 （ ） A．4 B．6 C．8 D．10
4．已知m?R，“函数y?2x?m?1有零点”是“函数y?logmx在上为减函数”的（ ） （0，+?）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16
)的展开式中，常数项的值是（ ） A．240 B．60 C．192 D．180 2x
11(m?k)，则该数列前mk项之和为（ ） 6．等差数列?an?中，am?,ak?
km
mkmkmk?1mk?1 B．?1 A． C． D．22227．在如图所示的空间直角坐标系O?xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），
5．二项式(2x?
（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的
正视图和俯视图分别为（ ）A．①和② B．③和① C．③和④ D．④和② z
2
① ② ③ ④
1 2
5?1x28e?,则称此双曲线为黄金双曲线.有以下几个命题：①双曲线?
2
22
y2
?1是黄金双曲线;②5?1
x2y22x2
双曲线y?在双曲线2?2?1中,F1为左焦点,A2为右顶点,B1（0,b）,若∠F1B1A2?90?,则该?1是黄金双曲线;③
ab?1
x2y2
双曲线是黄金双曲线；④在双曲线2?2?1中,过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点,O为坐标原点,若
ab
∠MON?120?,则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为（ ）A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．z?1?i，为复数z的共轭复数，则z???1?___________．
10．如图，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA、DC 的延长线交于点P， 若PA ＝4，PC ＝5，则∠CBD＝ ___________．
?y?1,
?22
11．设不等式组?x?y?0,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一点M，则点M落在圆x?y?1内的概率为_____．
?x?y?2?0?
12．如图，在6?6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a,b,c满足c?xa?yb,(x,y?R)， 则
x
=． y
b
13．若甲乙两人从6门课程中各选修3门，则甲乙所选的课程中恰有2门相同的选法有 种．．（用数字作答）．
14．已知集合M?{(x,y)|y?f(x)}，若对于?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我?x1,y1)?M，都存在(x2,y2)?M，使得
c
a
1
x1x2?y1y2?0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M?{(x,y)|y?}；
x
②M?{(x,y)|y?log2x}；③M?{(x,y)|y?ex?2}；④M?{(x,y)|y?sinx?1}．其中是“垂直对点集”的序号是． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，设锐角?的始边与x轴的非负半轴重合，
?
将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点Q(x2,y2). 记f(?)?y1?y2.(Ⅰ)求函数2
f(?)的值域；(Ⅱ)设?ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C),且a?c?1,求b.
16．（本小题满分13分）国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：
(Ⅰ) 求x；
(Ⅱ)环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取3个城市组织专家进行
调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为?，求?的分布列和数学期望． 17．（本小题满分14分）如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形 ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．
(Ⅰ)求证：BC⊥平面BDE；(Ⅱ)试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE 的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．
A B 1?a
(a?0)．(Ⅰ18．（本小题满分13分）已知函数f(x)?x?alnx,g(x)??)若a?1，求函数f(x)的极值；(Ⅱ)设函
x
数h(x)?f(x)?g(x)，求函数h(x)的单调区间；(Ⅲ)若存在x0?[1,e]，使得f(x0)?g(x0)成立，求a的取值范围．
x2y219．（本小题满分14分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)离心率e?ab(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ) 如图，椭圆左顶点为A，过原点O与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论． 20．（本小题满分13分）设数列?an?满足：①a1?1；②所有项an?N*；
③1?a1?a2???an?an?1??．设集合Am??n|an?m,m?N*?，将集合Am最大值记为bm，即bm是数列?an?中满足不等式an?m?bn?为数?an?的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．
n?1
(Ⅰ)若数列?an?的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列?an?；(Ⅱ)设an?3，求数列?an?的伴随数列?bn?的
2
前30项之和；(Ⅲ)若数列?an?的前n项和Sn?n?c（其中c常数），求数列?an?的伴随数列?bm?的前m项和Tm．
2015年石景山区高三统一测试
数 学（理）参考答案
三、解答题共6小题，共80分．
15．（本小题共13分）（Ⅰ）由题意，得y1?sin?,y2?sin(??所以f(?)?sin??cos??（Ⅱ
）因为f(C)?
?
2
)?cos?……………3分
??3???
??)…5分 因为??(0,，所以???
(,)，故f(?)?(1,.……7分
44442
?C)?C?(0,)，所以C?…………9分
442
2222
，解得b?1.…………13分 在?ABC中，由余弦定理得c?a?b?
2abcosC，即1?2?b?16．（本小题共13分）（Ⅰ）x?82……………2分 D东部 122130 C4C21C4C23C4C1 P(??1)?3?,P(??2)?3?，P(??3)?32?．…11分 C65C65C65 131??的分布列为如右表，所以E??1??2??3??2．……………13分 555 17．（本小题共14分）（Ⅰ）证明：因为平面ABEF?平面ABCD，ED?AB．所以ED?平面ABCD………1分 又因为BC?平面ABCD，所以ED?BC．………2分 在直角梯形ABCD中,由已知可得BC2=8，BD2=8，CD2=16，所以，CD 2=BC2+BD2，所以，BD?BC…………4分 又因为EDBD=D，所以BC?平面BDE．…………5分 （Ⅱ）如图建立空间直角坐标系D?xyz……6分 则D?0,0,0?A?2,0,0?,E?0,0,2? ,??? EF??2,0,0?,EB??2,2,?2?………7分 设P?0,y,z?，则y?z， ??n?EF?0令n??x?,y?,z??是平面BEF的一个法向量，则? ??n?Eb?0?x??0 ??2x?0? 所以?，令y??1，得?y??1所以n??0,1,1?…………9分 ?2x??2y??2z??0?z??1 ? 因为AP与平面BEF所成的角等于30，所以AP与n?(0,1,1)所成的角为60或120 所以cos?AP,n?? AP?nAP?n ? ? 122 ………11分 所以y?z?4yz?4?02 (*) 又因为y?z，所以y?z或y??z……12分 当y??z时，（*）式无解，当y?z时，解得：y?z?所以，P……13分 或P(0,.……14分 x?1 ．………2分 x 由f?(x)?0，解得x?1.当0?x?1时，f?(x)?0,f(x)单调递减；当x?1时，f?(x)?0,f(x)单调递增；所以当x?1时，函数f(x)取得极小值，极小值为f(1)=1?ln1?1；……..4分 18.（本小题共13分）（Ⅰ）f(x)?x?alnx的定义域为(0,??)．………1分 当a?1时，f?(x)? x2?ax?(1?a)(x?1)[x?(1?a)]1?a（Ⅱ）h(x)?f(x)?g(x)?x?alnx?，其定义域为(0,??)．又h?(x)?．…..6分 ?22 xxx 由a?0可得1?a?0，在x?(0,1?a)上h?(x)?0，在x?(1?a,??)上h?(x)?0，所以h(x)的递减区间为(0,1?a)；递增区间为(1?a,??)．…..……7分 （III）若在[1,e]上存在一点x0，使得f(x0)?g(x0)成立，即在[1,e]上存在一点x0，使得h(x0)?0．即h(x)在[1,e]上的最小值小于零． …8分 ①当1?a?e，即a?e?1时，由（II）可知h(x)在[1,e]上单调递减．故h(x)在[1,e]上的最小值为h(e)， 1?ae2?1e2?1e2?1 ?a?0，可得a?由h(e)?e?．……9分 因为；………10分 ?e?1．所以a?ee?1e?1e?1 ②当1?1?a?e，即0?a?e?1时，由（II）可知h(x)在(1,1+a)上单调递减，在(1?a,e)上单调递增．h(x)在[1,e]上最小值为h(1?a)?2+a?aln(1?a)．……11分 因为0?ln(1?a)?1，所以0?aln(1?a)?a． e2?1 ?2+a?aln(1?a)?2，即h(1?a)?2不满足题意，舍去．…………12分 综上所述:a?(,??)．……13分 e?1 c22 19．（本小题共14分）（Ⅰ ）由短轴长为 b?………1分 由e??，得a?4,b?2．∴? a2 22xy??1．………………4分 椭圆C的标准方程为42 22x0y0 ??1，（Ⅱ）以MN 为直径的圆过定点F(．…………5分 证明如下：设P(x0,y0)，则Q(?x0,?y0)，且42 y02y022 (x?2)，∴M(0,)……………6分 即x0?2y0?4，∵A(?2,0)，∴直线PA方程为：y? x0?2x0?2 y02y0 (x?2)，∴N(0,)，…………7分 直线QA方程为：y? x0?2x0?2 2y02y0 )(y?)?0……………10分 以MN为直径的圆为(x?0)(x?0)?(y? x0?2x0?2 2x0y04y04x0y04y022222 )，r?|2|得到圆的方程】即x?y?2y?2?0，∵x0【或通过求得圆心O?(0,2?4??2y0 x0?4x0?4x0?4x0?4 2x222 ∴x?y?0y?2?0……12分 令y?0,则x?2?0, 解得x?∴以MN 为直径的圆过定点F(…14分 y0 20．（本小题共13分）（Ⅰ）1,4,7……………………3分 ?m，得n?1?log3m(m?N*)，当1?m?2,m?N*时，b1?b2?1…………………4分 当3?m?8,m?N*时，b3?b4?????b8?2……5分 当9?m?26,m?N?时，b9?b10?????b26?3………6分 当27?m?30,m?N?时，b27?b28?b29?b30?4…………7分 ∴b1?b2?????b30?1?2?2?6?3?18?4?4?84………………8分 （Ⅱ）由an?3 （III）∵a1?S1?1?c?1∴c?0 当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?1∴an?2n?1(n?N)…………………9分 * n?1 m?1 (m?N*)因为使得an?m成立的n的最大值为bm，所以b1?b2?1,b3?b4?2,???, 2 1?(t?1)1 ?(t?1)?t?t2?(m?1)2………………11分 b2t?1?b2t?t(t?N*)。当m?2t?1(t?N*)时：Tm?2? 24 1?t1* ?t?t2?t?m(m?2)………………12分 当m?2t(t?N)时：Tm?2?24 ?(m?1)2 (m?2t?1,t?N*)??4 所以Tm??……………………13分 ?m(m?2)(m?2t,t?N*)??4 由an?2n?1?m得：n? 【注：若有其它解法，请酌情给分．】 篇五：浙江省2016届高三第一次五校联考数学文 2015学年浙江省第一次五校联考 数学（文科）试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式： 柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 V= 13 Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式V? 13 h(S1?S2) 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积 球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高 球的体积公式V= 43 πR3 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知全集U?R，A?{y|y?2x?1}，B?{x|lnx?0}，则(CUA)?B?（ ） 1 ?x?1} C．{x|x?1} 2 a 2.设x?0，则“a?1”是“x??2恒成立”的（ ） x A．? B．{x| A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 D．x0?x?1 ?? C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知函数f(x)?2sin(2x? ? 6 )，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移 ? 个单位，得到函数g(x)的6 图象.关于函数g(x)，下列说法正确的是( ) A. 在[ ?? ,]上是增函数 B. 其图象关于直线x??对称 424 ? C. 函数g(x)是奇函数 D. 当x?[0, ? 3 ]时，函数g(x)的值域是[?1,2] a?????????? 4.已知a,b为平面向量，若a?b与a的夹角为，a?b与b的夹角为，则=( ) 34b 5.设a、b是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ） ．．（A）若a?b,a??,b?? ，则b//? （B）若a?b,a??,b?? ，则??? （C）若a??,??? ，则a//?或 a?? （D）若 a//?,??? ，则a?? D. ??????? CB的值为（ ） 6. 在?ABC中，AB?3,AC?4,BC?5,若I为?ABC的内心，则CI· A. 6 B. 10 C. 12 D.15 7．已知等差数列?an?的公差d?0，且a1,a3,a13 成等比数列，若a1?1，Sn为数列?an?的前n项和，则 2Sn?16 的最小值为（ ） an?3 9 A．4 B．3 C ．2 D． 2 8. 定义域为R的偶函数f(x)满足对?x?R,有f(x?2)?f(x)?f(1),且当x?[2,3] 时,f(x)??2x?12x?18,若函数y?f(x)?loga(|x|?1)至少有6个零点,则a的取值范围是( ) A．(0, 2 3256(0,)B．C． (0,D．(0,))) 3 2 5 6 第Ⅱ卷 非选择题部分（共110分） 二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）． 9. 已知?an?为等差数列，若a1?a5?a9?8?，则?an?前9项的和S9?， cos(a3?a7)的值为． 10. 已知cos(?? ? 1? )??, ?为锐角，则sin2?，sin(2??)433 11. 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S?ABC中，M是SC的中点，且AM?SB, 底面边长AB?则正三棱锥S?ABC的 体积为 ▲ ，其外接球的表面积为 ▲ 12. 己知a?0,b?0,且a?b?1,则? ?1??1? ?1?1???的最小值为___▲____. 22ab???? a2?1 的最小值为 ▲ ， ab 13. 已知不等式组 表示的平面区域为D，若函数y?x??m的图像上存在区域D上 ?x?2y?1≥0, ? ?x≤2, ?x?y?1≥0? 的点，则实数m的取值范围是 ▲ ??2x2?2x,x?1? 14.已知函数f(x)??1，若对任意x?R,f(x)?x?k?x??0恒成立，则实数k ?1,x?1??x 的取值范围是 ▲ 15.如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个选项中正确的是 ▲ (填写所有的正确选项) (1)｜BM｜是定值 (2)点M在某个球面上运动 (4)存在某个位置，使MB//平面A1DE (3)存在某个位置，使DE⊥A1 C 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分14分） 已知命题p:x1,x2是方程x2?mx?1?0的两个实根，且不等式 a2?4a?3?|x1?x2|对任意m?R恒成立；命题q: 不等式x2?2x?a?0有解，若命题p?q为 真，p?q为假，求a的取值范围. 17．（本题满分15分） 1 2x?cos2x?,(x?R) 2?5? （1）当x?[?,]时，求函数f(x)的值域. 1212 已知函数f(x)? ?? （2）设?ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c ，且cf(C)?0，若向量m?(1,sinA) ? 与向量n?(2,sinB)共线，求a,b的值。 18. （本题满分15分）如图，在多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB//CD，AD?CD，AB?AD??,CD??，M、N分别为EC和BD的中点. （1）求证：BC?平面BDE （2）求直线MN与平面BMC所成的角的正弦值. 19.（本题满分15分） 已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1?a4??Sn?1成等差数列. B C 7 ，且对于任意的n?N?有Sn，Sn?2，16 （1）求数列{an}的通项公式. （2）已知bn?n（n?N?），记Tn?成立，求实数m的范围. 20.（本小题满分15分） bbb1b )2?mT(n?n?1)对于n?2恒?2?3???n，若(n?1 a1a2a3an x2?a 已知函数f(x)?x2x?a,g(x)?（a?R） x?1 (1)若a?0,解不等式f(x)?a (2)若a?1，对任意t?[3,5]，f(x)?g(t)在x?[3,5]总存在两不相等的实数根，求a的 取值范围.