爱因斯坦方程又叫什么

篇一：爱因斯坦引力场方程

爱因斯坦引力场方程

根据等效原理和广义协变原理，只要把狭义相对论中的物理规律写成广义协变的形式，就可以得到除引力以外的在引力场中的物理定律。要作到这一点只需要把定律中的普通微分改写为协变微分就可以了。无自旋粒子或光子在引力场中的运动方程可以这样得到。在狭义相对论中，质量为m的自由粒子或光子，分别沿闵可夫斯基时空中的类时直线或类光直线运动。将这些运动方程写成协变形式，就分别得到黎曼时空中的类时或类光测地线方程，即无自旋粒子或光子在引力场中的运动方程。物质场的方程也可以这样得到。例如将狭义相对论中的克莱因—戈登方程（Klein-Gordon equation）写成广义协变形式，就得到在引力场中的标量场方程。

在狭义相对论中，存在一系列的守恒方程。将这些守恒方程中的普通散度改为协变散度，就得到在引力场中相应的守恒方程。例如，这样可以得到能量动量守恒在引力场中的形式为：??T???0。这里T??就是能量动量张量。但是，这种方式不可能得到引力定律本身，也不可能得到同曲率有关的效应。例如，不可能得到测地线偏离方程中同曲率有关的项，也不可能得到在引力场中自旋粒子的自旋同曲率的耦合项等等。与曲率有关的物理效应何时出现，只能作具体的分析。

1915年，爱因斯坦几乎和希耳伯特（Hilbert David，1862～1943）同时在得到了完整的引力场方程：R???18?G其中G 是牛顿引力常数G＝6．670×10-8cm3/(g·s2)。g??R?4T??，2c

方程左边是描述引力场的时空几何量，右边是作为引力场源的物质能量动量张量。显然，这个方程反映了爱因斯坦的马赫原理的思想。爱因斯坦提出这个场方程的基本思路大致可以这样来概括：考察牛顿引力理论的泊松方程：???2

?是引力源的质量密度。在相对论中，?应该推广为引力源的能量动量张量，则推广为度规张量g??。因此，引力场方程应该是度规的二阶偏微分方程。进而，爱因斯坦发现4?G它是引力势的二阶偏微分方程，?，2cR???1?满足同样的守恒律。这便导致了他写下具有上述特点的正确的引力场方g??同T??2

R???0．程。 在真空中，这个方程简化为：1917年，爱因斯坦在对宇宙进行考察时，引进

18?Gg??R??g???2T??，不久之后，他本人放2c

弃了这一项。但是近年来，不少物理学家认为?项的引进是有必要的。 了宇宙常数Λ项，将方程修改为：R???

4、广义相对论的实验验证

在建立广义相对论时，爱因斯坦曾提出三种检验：光谱线的引力红移；内行星轨道近日点的进动；以及太阳引起的光线偏折。引力红移事实上只检验了等效原理，光线偏折和近日点进动涉及的是球对称静态引力场，以及其中光线或行星的运动。而厄缶实验则是爱因斯坦等效原理建立的前提条件。

4、1 厄缶实验

引力质量同惯性质量的等价是爱因斯坦提出等效原理的实验基础，也是整个广义相对论最重要的实验依据。这个等价性早在牛顿时

代就有实验证明，19世纪末，厄缶以109的精度证明了这一点。近年来，验证这个等价性的实验精度又有提高。在牛顿理论中，牛顿第二定律的惯性质量mi同引力定律的引力质量mg是否相等，并没有本质的意义。如果一物体的mi与mg不相等，那么在引力作用下，它的－加速度g?同当地引力常数g之间就有下面的关系：g??mg

mig，比值mg/mi不同的物体，将

有不同的加速度g?。然而，自伽利略的时代起，人们就发现，对于不同的物体，这个比值都是一样的。惠更斯、牛顿等人都进行过这类实验。

－1889年，厄缶精确地证明了，对于各种物质，比值mg/mi的差别不大于109。厄缶在一

横杆的两端各挂木制的A和铂制的B两个重量相差不大的重物，杆的中点悬在一细金属丝上。如果g是地球引力常数，是地球自转引起的离心加速度的垂直分量，lA和lB是两个重物的有效杆臂长，那么当平衡时，由于A、B的重量相差不大，因而横杆略为倾斜以满足lA(mgAg?miAg?)?lB(mgBg?miBg?)，同时，在厄缶进行实验的纬度上，地球自转引起的离心加速度有一可观的水平分量g?S，会使得横杆受到一个水平转矩：

??T?lAmiAg?S?lBmiBgS，消去lB，又由于gZ远小于g可以略去，因而得到：

?miAmiB?T?lAgSmgA???m?gAmgB?? ??

－这样，只要二者mi/mg的比值不同，就会扭转悬挂横杆的细金属丝。但是，厄缶在109的精

度上没有测出这种扭转。

鉴于这一实验的精确度直接影响广义相对论理论的可靠性，以后几十年来，人们对这一实验的兴趣有增无减。1960～1966年，狄克（Robert Henry，Dicke，1916～）等人为提高厄缶实验的精度，把厄缶的扭秤横杆改成三角形水平框架，又把石英悬丝表面蒸镀铝膜以避免静电干扰，并将整个装置置于真空容器中，使实验的精度推进了两个数量级，达到（1.3

－±1.0）×1011。1972年，前苏联的布拉金斯基（Braginsky）和班诺夫（Panov）对厄缶实

验又做了重大的改进。他们采用电场中的振荡法，旋转由激光反光光斑记录在胶片上，使实

－验结果又在狄克的基础上提高了两个数量级，即9×1013。

4、2 水星近日点的进动

牛顿力学已经受住了两个世纪的考验，随着时间的推移，牛顿力学的成功事例在不断地增多。1705年哈雷（Edmund Halley，1656～1742）用牛顿力学计算出在1531年、1607年和1688年看到的大彗星实际上是同一颗，这就是后人所称的哈雷彗星。克雷洛（Alxis Claude Clairaut，1713～1765）在仔细地研究了哈雷的报告后，又根据牛顿力学考虑了木星与土星对彗星轨道的影响，预言人们将在1758年圣诞节观测到这颗彗星，果然它如期而至。19世纪40年代，法国的勒威耶（Urbain Jean Jeseph Leverrier，1811～1877）、英国的亚当斯（John Couch Adems，1819～1892）分别对天王星的轨道摄动进行计算而导致了海王星的发现，这是牛顿力学的又一次辉煌的胜利。

虽然牛顿力学获得了巨大成功，但人们也发现有一个现象它是不能解释的。从1859年起，勒威烈就开始观测众星的微小摄动，他发规水星的近日点每百年的进动大约比牛顿引力

理论计算值多出40弧秒。1845年，他断言水星的反常运动是受到一颗尚未发现的行星的影响，他称这颗行星为“火神星”，但是始终未能从观测中发现这颗火神星。1882年．美国天文学家纽科姆（Simon Newcomb，1835～1909）对水星的进动又做了更加详细的计算。计算结果表明，水星近日点的进动应为43″／百年。但后来的解释都没有获得成功。

1915年，爱因斯坦的广义相对论建立后，史瓦西（Karl Sahwarzschild，1873～1916）很快地找到了球对称引力场情况下的引力场方程解，后来被称为史瓦西解（或史瓦西度规）。爱因斯坦认为太阳的引力场适用于史瓦西解，考虑到中心质量使它周围的时空发生“弯曲”，检验粒子每公转一周，近心点的进动量为： ??6?GM c2a(1??)

对水星来说，G为万有引力常数，M为太阳的质量，c为光速，a是水星轨道的半长轴，ε是偏心率。用史瓦西度规来描述太阳引力场，把行星当作检验粒子，就可算出太阳系中水星轨道每百年进动的理论值为43.03弧秒，而观测值为43.11±0.45弧秒。比较理论值和观测值可以明确看到：广义相对论在解释牛顿理论所不能说明的水星剩余进动方面是相当成功的。这一结果不但解决了牛顿引力理论多年的悬案，而且为广义相对论提供了有力的证据，它成为验证广义相对论的三大有名的实验判据之一。

4、3 光线的引力场弯曲

19世纪初，有人利用牛顿的引力理论，计算出光通过太阳的表面时，大约应该有0.85弧秒的弯曲，这是按重物在太阳附近平抛关系算出来的结果。1911年6月，爱因斯坦在《引力对光线传播的影响》一文中，也预言了光线经过太阳附近的弯曲效应。然而这种弯曲不是出自于引力的“力”作用。而是由于引力的空间弯曲效应引起的，所以它应与牛顿引力的光线弯曲作用有所不同。按广义相对论的空间引力弯曲理论计算，光在太阳的史瓦西场中，其运动将遵守测地线方程。当光粒子经过太阳表面时，一个远离太阳这一引力中心的观测者所观测到的偏转角应为??4GM，其中G为万有引力常量，c2cr0

为光在真空中的速度，r0r0是光线路径到太阳质量中心的最近距

离。理论的计算结果应为1″．.75，相当于按牛顿引力理论计算值

的2

倍。在提出这一预言的同时，爱因斯坦还提出了观测方法：“由于在日全食时，可以看到太阳附近天空的恒星，理论的这

一结果可以同经验进行比较。”他希望天文学家们对这一结果进

行实地考察。

爱丁顿（Eddington A．S，1882～1944）对广义相对论的热

情很快地使他的密友、同事、皇家天文学会的戴孙（Frank Dyson）

受到感染，他们为1919年日食间的考察积极筹划。1919年5月

29日，恰好有一次日食发生。英国皇家学会和皇家天文学会联

合派出了两支考察队，分别由爱丁顿与克劳姆林

（C．D．Crommelin）教授带领，分赴几内亚湾的普林西比岛

与巴西的索布腊尔两地进行观测。经过分析与比较，两支考察

队的观测结果分别是α＝1″．61±0″．30和α＝1″．98±0″．12。理论的预期值基本上与观测值相符。11月6日，英国皇家学会和皇家天文学会联合举行了发布会，发布这次远征队的考察结果。戴孙爵士第一个发言说：“认真研究过这些底片之后，我要说，底片肯定了爱因斯

坦的预言。”大会主席J．J．汤姆逊认为“这是牛顿时代以来，所取得的关于引力论的最重要的成果，它已不是发现一个外围的岛屿，而是找到了整个科学思想的新大陆，??这个结果是人类思想的最伟大的成就之一。”

60年代末，由于射电天文学的发展，使人们有可能用高于光学观测的精度来测量太阳引起的射电信号的偏折，1973年，光学测量所得偏转角同理论值之比为0．95±0．11，1975年已达到约1±0．01。近年来，又进行了掠过太阳的雷达回波时间延迟的检验，并准备进行绕地轨道上陀螺仪进动的实验。此外，广义相对论关于引力波的预言，相对论天体物理和宇宙学关于中子星的预言，关于宇宙膨胀导致红移的预言，以及关于微波背景辐射的预言等等都分别得到天文观测的支持或证实。

篇二：爱因斯坦场方程 - 维基百科,自由的百科全书

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爱因斯坦场方程

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显示▼隐藏▲爱因斯坦场方程的解

史瓦西 · Kasner · 克尔

克尔-纽曼 · 雷斯勒-诺斯特朗姆

米尔恩 · 罗伯逊-沃尔克

显示▼隐藏▲科学家

爱因斯坦 - 闵可夫斯基 - 爱丁顿

勒梅特 - 史瓦西

罗伯逊 - 克尔 - 弗里德曼

钱德拉塞卡 - 霍金

查 ? 论 ? 编 ? 历

从等效原理（1907年）开始，到后来（1912年前后）发展出“宇宙中一切物质的运动都可以用曲率来描述，重力场实际上是弯曲时空的表现”的思想，爱因斯坦历经漫长的试误过程，

于1916年11月25日写下了重力场方程而完成广义相对论。这条方程称作爱因斯坦重力场方程，或简为爱因斯坦场方程或爱因斯坦方程：

其中

称为爱因斯坦张量，

是从黎曼张量缩并而成的里奇张量，代表曲率项；

是从(3+1)维时空的度量张量；

(来自:www.sMHaiDa.com 海 达范文网:爱因斯坦方程又叫什么)

是能量-动量-应力张量，

是重力常数，

是真空中光速。

该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。球面对称的准确解称史瓦西解。

目录 [隐藏]

1 爱因斯坦场方程的性质

1.1 能量与动量守恒

1.2 场方程为非线性的

1.3 对应原理

2 添加宇宙常数项

3 真空场方程

3.1 宇宙常数为零

3.2 宇宙常数不为零

4 参见

5 参考文献

[编辑] 爱因斯坦场方程的性质

[编辑] 能量与动量守恒

场方程的一个重要结果是遵守局域的(local)能量与动量守恒，透过应力-能量张量（代表能量密度、动量密度以及应力）可写出：

场方程左边（弯曲几何部份）因为和场方程右边（物质状态部份）仅成比例关系，物质状态部份所遵守的守恒律因而要求弯曲几何部份也有相似的数学结果。透过微分比安基恒等式，以描述时空曲率的里奇张量（以及张量缩并后的里奇标量）之代数关系所设计出来的爱因斯坦张量可以满足这项要求：

[编辑] 场方程为非线性的

爱因斯坦场方程的非线性特质使得广义相对论与其他物理学理论迥异。举例来说，电磁学的麦克斯韦方程组跟电场、磁场以及电荷、电流的分布是呈线性关系（亦即两个解的线性叠加仍然是一个解）。另个例子是量子力学中的薛定谔方程，对于概率波函数也是线性的。

[编辑] 对应原理

透过弱场近似以及慢速近似，可以从爱因斯坦场方程退化为牛顿重力定律。事实上，场方程中的比例常数是经过这两个近似，以跟牛顿重力理论做连结后所得出。

[编辑] 添加宇宙常数项

爱因斯坦为了使宇宙能呈现为静态宇宙（不动态变化的宇宙，既不膨胀也不收缩），在后来又尝试加入了一个常数相关的项于场方程中，使得场方程形式变为：

可以注意到这一项正比于度规张量，而维持住守恒律：

此一常数Λ被称为宇宙常数。

这个尝试后来因为两个原因而显得不正确且多此一举：

此一理论所描述的静态宇宙是不稳定的。

十年后，由爱德温·哈伯对于远处星系所作观测的结果证实我们的宇宙正在膨胀，而非静态。

因此，Λ项在之后被舍弃掉，且爱因斯坦称之为“一生中最大的错误”("biggest blunder

[he] ever

made")[1]。之后许多年，学界普遍设宇宙常数为0。

尽管最初爱因斯坦引入宇宙常数项的动机有误，将这样的项放入场方程中并不会导致任何的不一致性。事实上，近年来天文学研究技术上的进步发现，要是存在不为零的Λ确实可以解释一些观测结果。[2]

[3]

爱因斯坦当初将宇宙常数视为一个独立参数，不过宇宙常数项可以透过代数运算移动到场方程的另一边，而将这一项写成应力-能量张量的一部分：

刚才提到的项即可定义为：

而另外又可以定义常数

为“真空能量”密度。宇宙常数的存在等同于非零真空能量的存在；这些名词前在广义相对论中常交替使用。也就是说可以将看成和是一样类型的量，只是的来源是物质与辐射，而的来源则是真空能量。物质、辐射与真空能量三者在物理宇宙学中扮演要角。

[编辑] 真空场方程

[编辑] 宇宙常数为零

若能量-动量张量Tμν在所关注的区域中为零，则场方程被称作真空场方程。在完整的场方程中设定Tμν = 0，则真空场方程可写为：

对此式做张量缩并，亦即使指标μ跟ν相同：

由于，整理可得：

而克罗内克尔δ在四维空间（时空）下取迹数为4，所以式子可写作：

是故。

因此可以得到此一更常见、等价的迹数反转(trace-reversed)式：

[编辑] 宇宙常数不为零

若宇宙常数不为零，则方程为

若同上面宇宙常数为零的例子，其迹数反转(trace-reversed)形式为

真空场方程的解顾名思义称作真空解。平直闵可夫斯基时空是最简单的真空解范例。不寻常的真空解范例包括了史瓦西解与克尔解。

附带一提的是：微分几何中，里奇张量为零（即：Rμν = 0）的流形称作里奇平坦流形，另外里奇张量与度规成比例关系的流形，称为爱因斯坦流形(Einstein

manifold)。

[编辑] 参见

篇三：爱因斯坦引力场方程

狭义相对论用以定量描述引力、时空和物质的统一性的方程。在宇宙学研究中具有重要作用。但一个场力一程的解不能反映宇宙的多样性，也不可作为宇宙有限无限性的唯一判据。由于在广义相对论中，物体的速度与质量有直接关系，所以速度会影响引力。

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内容

1.爱因斯坦场方程： R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv （Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν）

联网查看图片[方程写法]

说明：这是一个二阶张量方程，R_uv为里契张量表示了空间的弯曲状况。T_uv为能量-动量张量，表示了物质分布和运动状况。g_uv为度规，κ为系数，可由低速的牛顿理论来确定。"_"后字母为下标，"^"后字母为上标。 意义：空间物质的能量-动量（T_uv）分布=空间的弯曲状况（R_uv）

联网查看图片[方程说明]

解的形式是：ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2 式中A,B,C,D为度规g_uv分量。 考虑能量－动量张量T_uv的解比较复杂。最简单的就是让T_uv等于0，对于真空静止球对称外部的情况，则有施瓦西外解。如果是该球体内部的情况，或者是考虑球体轴对称的旋转，就稍微复杂一点。还有更复杂的星云内部或外部的情况，星云内部的星球还要运动、转动等。这些因素都要影响到星云内部的曲面空间。

2.含宇宙常数项的场方程： R_uv-1/2*R*g_uv+Λ*g_uv=κ*T_uv 此处的Λ是宇宙常数，其物理意义是宇宙真空场。Λ*g_uv为宇宙项。 如果从数学上理解的话，则上面的场方程也可解出下面的形式： ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2 式中A,B,C,D为度规g_uv分量。 这里的ds就是表达空间弯曲程度的一小段距离。同时因为4维空间与时间有关，ds随时间也会变化。这时，如果没有宇宙项，ds随时间是增大的，宇宙就是膨胀的。如果加了宇宙项，选取适当的Λ值，ds不随时间变化，宇宙就是稳定的。 如果从物理意义上理解的话，把宇宙项移到式右边，则是： R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv-Λ*g_uv Λ项为负值，起到了斥力的作用，即宇宙真空场与普通物质场之间存在着斥力。宇宙项和通常物质场的引力作用起到了平衡的作用，所以可得到稳定的宇宙解。

由来

1905年爱因斯坦发表狭义相对论后，他开始着眼于如何将引力纳入狭义相对论框架的思考。以一个处在自由落体状态的观察者 的理想实验为出发点，他从1907年开始了长达八年的对引力的相对性理论的探索。在历经多次弯路和错误之后，他于1915年11 月在普鲁士科学院上作了发言，其内容正是著名的爱因斯坦引力场方程。这个方程式的左边表达的是时空的弯曲情况，而右边则表达的是物质及其运动。“物质告诉时空怎么弯曲。时空告诉物质怎么运动。”（惠勒语）它把时间、空间和物质、运动这四个自然界最基本的物理量联系了起来，具有非常重要的意义。爱因斯坦的引力场方程是一个二阶非线性偏微分方程组，数学上想要求得方程的解是一件非常困难的事。爱因斯坦运用了很多 近似方法，从引力场方程得出了很多最初的预言。

性质

场方程为非线性的

爱因斯坦场方程的非线性特质使得广义相对论与其他物理学理论迥异。举例来说，电磁学的麦克斯韦方程组跟电场、磁场以及电荷、电流的分布是呈线性关系（亦即两个解的线性叠加仍然是一个解）。另个例子是量子力学中的薛定谔方程，对于概率波函数也是线性的。

对应原理

透过弱场近似以及慢速近似，可以从爱因斯坦场方程退化为牛顿重力定律。事实上，场方程中的比例常数是经过这两个近似，以跟牛顿重力理论做连结后所得出。

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篇四：爱因斯坦十大名言

爱因斯坦关于宇宙飞速扩展的理论已经得到了英国科学家的证实，他那“不可思议的准确”令人赞叹。让我们一起看看这位人类历史上最伟大的科学家给我们留下的十大经典名言吧。

Albert Einstein's theory about how fast the universe is expanding has been proved correct by British scientists who praised his "incredible accuracy". He was known for words and phrases and here are 10 of his best quotes.

According to Einstein nothing should be able to travel faster than light, and evidence that neutrinos were capable of doing so would have a fundamental impact on our understanding of the universe and of time

1. A person who never made a mistake never tried anything new.

一个从不犯错误的人，一定从来没有尝试过任何新鲜事物。

2. Intellectuals solve problems; geniuses prevent them.

智者解决问题，天才预防问题。

3. Science is a wonderful thing if one does not have to earn one's living at it.

科学是个美妙的东西——如果无须靠它维生的话。

4. The hardest thing in the world to understand is the income tax.

世界上最让人难以理解的东西就是个人所得税。

5. I am convinced that He (God) does not play dice.

我确信上帝不玩赌博游戏。

6. Reality is merely an illusion, albeit a very persistent one.

现实不过是幻象，尽管这幻象挥之不去。

7. I never think of the future. It comes soon enough.

我从不去想未来。因为它来得已经够快的了。

8. The only thing that interferes with my learning is my education.

妨碍我学习的唯一障碍就是我的教育。

9. Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.

宇宙中唯有两件事物是无限的：宇宙的大小与人的愚蠢。我不能确定的是宇宙的大小。

10. I know not with what weapons World War III will be fought, but World War IV will be fought with sticks and stones.

我不知道第三次世界大战会用哪些武器，但第四次世界大战中人们肯定用的是木棍和石块。

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