塔斯基对于“真理”的定义及其意义[1]

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波兰数学家、逻辑学家塔斯基（Alfred Tarski, 1902— ）1933年在《形式化语言中的真理概念》一文中提出了一个对于“真理”（Truth）的语义学定义。它深刻地了当时的逻辑经验主义和后来的的意义，并且导致理论语义学的正式建立。本文试图简单地评介建立这个定义的前因、方式及其后果。

一． 为何要从语义角度定义“真理”

一般说来，语义学（semantics）是语言的表达式与这些表达式所涉及的对象（或事态）之的关系的学科。典型的语义概念是“指称”、“满足”、“定义”等等。“真理”这个概念的涵义是极其丰富而且多层次的，上对于它的讨论和定义无论从学科角度还是从思想流派的角度看，都是很多样的。但是，如果把它放到语言学系统中来讨论，那么将它作为一个语义学的概念，即作为某些语言表达式（比如陈述句）与其所谈及的对象之间的关系来处理，确实不失为一种简便而且容易精确化的讨论。

然而，语义概念在学术史上的地位一直是不明确的或者说是很奇特的。一方面，这些概念深植于人们的语言活动中，要完整地表达思想尤其是有关认识论、方法论的观点，它们是必不可少的；另一方面，几乎所有要以普遍的和充分的方式来刻划它们的意义的努力都失败了。更糟糕的是，包含这些语义概念的论证，不管它们在别的情况下显得如何正确，却可能导致反论或悖论，比如说谎者悖论，因而使得许多人，包括早期逻辑经验主义的代表人物对它们极不信任，认为要前后一致地使用和定义它们是不可能的，在严格的中应该禁用这类概念。

罗素1902年发现的关于集合的悖论不但导致了所谓数学基础的危机，而且引起了人们对于各种悖论的极大兴趣。罗素的工作表明，悖论并不是表达方式上的故弄玄虚，通过发现和解决悖论，可以更深刻地认识语言和各种表达系统的逻辑基础，甚至会促使一门新的科学或理论的建立。“应该强调指出，悖论对于建立演绎科学的基础起到了杰出的作用。正如类的理论方面的悖论、特别是罗素悖论（所有非自身分子的集的集的悖论）是在逻辑和数学的不矛盾形式化方面成功尝试的起点一样，说谎者悖论和其他语义悖论导致了理论语义学的建立。”[i]

从另一个角度看，演绎科学本身的也提出了类似的要求。首先，是形式化公理方法的建立。欧几里德的《几何原本》可说是一个实质公理系统的例子，这一类公理系统的公理一般是表述某一类已事先给定的对象的直观自明的性质。但是，由于非欧几何的发现并且在欧氏几何中找到了它的模型，也就是说使它的真理性建立在了欧氏几何的真理性之上，使人们认识到对于空间特性的刻划可以有形式不同但具有真值联系的多个表达系统。[ii]

另外，数理逻辑的建立使形式逻辑具有了某种意义上的“自身的规定性”（黑格尔常常批评旧形式逻辑缺少这种规定性）或一套自足的语法系统，逻辑推理不再仅仅是输送外来和真值的毫无本身意义的空洞框架；每个语句的真值都有着本系统内的根据甚至某种判定方法，并且出现了属于该系统本身的重要——一致性、完全性、公理的独立性等等，而这些问题都与形式化语言中的真理（或真值）问题密切相关。

由于一开始对形式化公理系统的特性还认识不足，尤其是因为囿于休谟数学观的框框，对于演绎科学真理性的回答首先是形式主义的而不是语义学的。维特根斯坦仅仅依据命题演算的某些形式特点而认为所有的逻辑规则都是重言式，[iii] 其真理性在于它们是严格的同语反复，穷尽了一切可能，实际上“什么也没有说”。[iv] 这一片面看法极大地影响了早期逻辑经验主义的代表人物，如石里克、卡尔纳普。在数学界，这种倾向也体现在希尔伯特为代表的形式主义学派中，并随后导致了重大转变。为了在数学领域中完全消除产生悖论的根源，希尔伯特提出了著名的“希尔伯特方案”或证明论，即要将数学公理系统相对相容性（一致性）的证明（比如证明非欧几何相对于欧氏几何、欧氏几何相对于实数论、实数论相对于自然数论的相容性）变为绝对或直接相容性的证明；在这种把握“绝对”的证明活动中无法再利用任何一种还需要解释的推演工具，因此证明论中数学或逻辑公理系统的基本概念都应是无意义可言的符号，公理是这些符号的机械组合，无所谓真假，数学相容性的证明变为不需要内容的纯形式符号的推导，完全可以按一个机械的模式在有穷步内进行和完成。但是，在这个富于启发力的方案指导下工作的哥德尔，却发现了所有能包括形式数论在内的系统如果是相容的，则是不完全的，即总可以在它们中找到一个语义上真的句子，它和它的否定在本系统内都不可证；因此这类系统的相容性在本系统内是不可证的。而要去证明这一类系统相容性的元理论必不能比这些对象理论更简单，而是更强更复杂也就更“靠不住”。所以在纯形式的和有穷方法的前提下，数学系统绝对相容性的证明是不可能的。 哲学论文